QCM : Calcul de P(X = k) avec la loi binomiale
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Ce QCM porte sur le calcul de $P(X = k)$ avec la loi binomiale, c'est-à-dire l'application directe de la formule $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi $\mathscr{B}(5~;~0{,}2)$. Calculer $P(X = 2)$.
- (Correct) $0{,}2048$
- (Incorrect) $0{,}4$
- (Incorrect) $0{,}02048$
- (Incorrect) $0{,}04$
Question 2 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi $\mathscr{B}\!\left(6~;~\dfrac{1}{2}\right)$. Calculer $P(X = 3)$.
- (Incorrect) $\dfrac{1}{64}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{8}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2}$
- (Correct) $\dfrac{5}{16}$
Question 3 : Une urne contient $4$ boules rouges et $6$ boules bleues. On effectue $5$ tirages successifs avec remise et on note $X$ le nombre de boules rouges obtenues. Calculer $P(X = 2)$.
- (Incorrect) $0{,}03456$
- (Incorrect) $0{,}2304$
- (Correct) $0{,}3456$
- (Incorrect) $0{,}16$
Question 4 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi $\mathscr{B}(8~;~0{,}3)$. Calculer $P(X = 0)$ (arrondir au millième).
- (Incorrect) $0$
- (Correct) $0{,}058$
- (Incorrect) $0{,}7$
- (Incorrect) $0{,}000066$
Question 5 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi $\mathscr{B}(4~;~0{,}7)$. Calculer $P(X = 4)$.
- (Correct) $0{,}2401$
- (Incorrect) $0{,}0081$
- (Incorrect) $0{,}7$
- (Incorrect) $1$
Question 6 : Lors d'un examen, un étudiant doit répondre à $10$ questions à choix multiples comportant chacune $4$ propositions ($1$ seule bonne réponse par question). L'étudiant répond complètement au hasard. Soit $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de bonnes réponses. Calculer la probabilité $P(X = 3)$ (arrondir au millième).
- (Incorrect) $0{,}3$
- (Incorrect) $0{,}002$
- (Incorrect) $0{,}134$
- (Correct) $0{,}250$