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Terminale S

difficulté moyenneExercice corrigé

Suites – Bac S Polynésie 2014

Exercice 2  (5 points)

Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

On considère la suite \left(u_{n}\right) définie par
u_{0}=0 et, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=u_{n}+2n +2.

  1. Calculer u_{1} et u_{2}.
  2. On considère les deux algorithmes suivants :
    Variables : n est un entier naturel
    u est un réel
    Entrée :Saisir la valeur de n
    Traitement : u prend la valeur 0
    Pour i allant de 1 à n:
    ………u prend la valeur u+2i+2
    Fin Pour
    Sortie : Afficher u

    Algorithme 1

    Variables : n est un entier naturel
    u est un réel
    Entrée :Saisir la valeur de n
    Traitement : u prend la valeur 0
    Pour i allant de 0 à n-1:
    ………u prend la valeur u+2i+2
    Fin Pour
    Sortie : Afficher u

    Algorithme 2

    De ces deux algorithmes, lequel permet d’afficher en sortie la valeur de u_{n}, la valeur de l’entier naturel n étant entrée par l’utilisateur ?

  3. À l’aide de l’algorithme, on a obtenu le tableau et le nuage de points ci-dessous où n figure en abscisse et u_{n} en ordonnée.
    n0123456789101112
    u_{n}02612203042567290110132156

    1. Quelle conjecture peut-on faire quant au sens de variation de la suite \left(u_{n}\right) ?
      Démontrer cette conjecture.
    2. La forme parabolique du nuage de points amène à conjecturer l’existence de trois réels a, b et c tels que, pour tout entier naturel n, u_{n}=an^{2}+bn+c
      Dans le cadre de cette conjecture, trouver les valeurs de a, b et c à l’aide des informations fournies.
  4. On définit, pour tout entier naturel n, la suite \left(v_{n}\right) par v_{n}=u_{n+1}-u_{n}.
    1. Exprimer v_{n} en fonction de l’entier naturel n. Quelle est la nature de la suite \left(v_{n}\right) ?
    2. On définit, pour tout entier naturel n, S_{n}=\sum_{k=0}^{n} v_{k}=v_{0}+v_{1}+. . .+v_{n}.
      Démontrer que, pour tout entier naturel n, S_{n}=\left(n+1\right)\left(n+2\right).
    3. Démontrer que, pour tout entier naturel n, S_{n}=u_{n+1}-u_{0}, puis exprimer u_{n} en fonction de n.

    Corrigé

    Solution rédigée par Paki

    suites-bac-s-polynesie-2014
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Bac S Polynésie 2014

  • Exercice 1 : Géométrie dans l'espace - Bac S Polynésie 2014
  • Exercice 2 : Suites - Bac S Polynésie 2014
  • Exercice 2 (spé) : Arithmétique - Bac S Polynésie 2014 (spé)
  • Exercice 3 : QCM Probabilités - Bac S Polynésie 2014
  • Exercice 4 : Fonctions - Bac S Polynésie 2014

Dans ce chapitre...

Cours

  • Suites et récurrence

Exercices

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  • difficulté moyenne Suite – Etude des variations – Convergence
  • difficulté moyenne Suites – Bac S Amérique du Nord 2013
  • difficulté moyenne Croissance d’une suite
  • difficulté moyenne Suites – Bac S Centres étrangers 2013
  • difficulté moyenne Récurrence et encadrement

Méthodes

  • Algorithme de calcul des premiers termes d’une suite
  • Montrer qu’une suite est croissante (ou décroissante)

Compléments

  • Fiche de révision BAC : les suites

Vrai-Faux

  • assez facile Les suites (facile)

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