Vrai/Faux : Limites de fonctions (1)

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ par $f(x) = 2x + 2 - \dfrac{1}{x}$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 2$.

Question 2 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ par $f(x) = \dfrac{x^2+1}{x}$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 0$.

Question 3 :

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 + 3x + 4$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = +\infty$.

Question 4 :

Affirmation : $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{8x+9}{x} = 8$.

Question 5 :

Affirmation : $\lim\limits_{x \to -\infty} \left(2 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x^2}\right) = -\infty$.

Question 6 :

Soient $f$ et $g$ deux fonctions telles que $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 0$ et $\lim\limits_{x \to +\infty} g(x) = +\infty$.

Affirmation : $\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{f(x)}{g(x)} = 0$.