Vrai/Faux : Loi binomiale

On lance $4$ fois un dé équilibré à six faces.

Affirmation : La probabilité d'obtenir au moins un « 6 » est égale à $1 - \dfrac{5^4}{6^4}$.

On tire trois fois de suite et avec remise une boule d'un sac contenant $2$ boules rouges et $3$ boules noires.
Soit $X$ la variable aléatoire égale au nombre de boules noires tirées.

Affirmation : $p(X = 1) = \dfrac{36}{125}$.

On lance $30$ fois un dé équilibré à six faces. Soit $X$ le nombre de « 6 » obtenus.

Affirmation : En moyenne, le nombre de « 6 » obtenus sera égal à $5$.

On lance six fois une pièce de monnaie bien équilibrée (lancers indépendants).
À chaque lancer, on gagne $2$€ si le résultat est « Pile », on perd $3$€ sinon.
On note $X$ la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur à l'issue des six lancers.

Affirmation : $X$ suit la loi binomiale $\mathscr{B}\!\left(6~;~\dfrac{1}{2}\right)$.

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi binomiale $\mathscr{B}(10~;~0{,}5)$.

Affirmation : $p(X = 5) = \dbinom{10}{5} \times 0{,}5^{10}$.

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi binomiale $\mathscr{B}(n~;~p)$.

Affirmation : La variance $V(X)$ est toujours inférieure ou égale à l'espérance $E(X)$.