QCM : Dérivées de sinus et cosinus
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Ce QCM porte sur les dérivées de sinus et cosinus et les compositions simples du type $\sin(u)$ et $\cos(u)$. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \sin(x)$. La dérivée $f'$ est :
- (Incorrect) $f'(x) = -\sin(x)$
- (Correct) $f'(x) = \cos(x)$
- (Incorrect) $f'(x) = -\cos(x)$
- (Incorrect) $f'(x) = x\cos(x)$
Question 2 : Soit $g$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x) = \cos(x)$. La dérivée $g'$ est :
- (Incorrect) $g'(x) = \cos(x)$
- (Incorrect) $g'(x) = \sin(x)$
- (Correct) $g'(x) = -\sin(x)$
- (Incorrect) $g'(x) = -\cos(x)$
Question 3 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \sin(2x)$. La dérivée $f'$ est :
- (Incorrect) $f'(x) = \cos(2x)$
- (Correct) $f'(x) = 2\cos(2x)$
- (Incorrect) $f'(x) = 2\cos(x)$
- (Incorrect) $f'(x) = -2\cos(2x)$
Question 4 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \cos(3x + 1)$. La dérivée $f'$ est :
- (Incorrect) $f'(x) = 3\sin(3x + 1)$
- (Correct) $f'(x) = -3\sin(3x + 1)$
- (Incorrect) $f'(x) = -\sin(3x + 1)$
- (Incorrect) $f'(x) = -3\sin(3x)$
Question 5 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \sin(x^2)$. La dérivée $f'$ est :
- (Incorrect) $f'(x) = \cos(x^2)$
- (Incorrect) $f'(x) = 2x \sin(x^2)$
- (Correct) $f'(x) = 2x \cos(x^2)$
- (Incorrect) $f'(x) = -2x \cos(x^2)$
Question 6 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x\sin(x)$. La dérivée $f'$ est :
- (Incorrect) $f'(x) = \cos(x)$
- (Incorrect) $f'(x) = x\cos(x)$
- (Correct) $f'(x) = \sin(x) + x\cos(x)$
- (Incorrect) $f'(x) = \sin(x) - x\cos(x)$