QCM : Vecteurs et colinéarité dans l’espace
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Ce QCM porte sur les vecteurs de l'espace et la colinéarité. Pour chaque question, choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soient $A(1~;~2~;~3)$ et $B(4~;~0~;~5)$ deux points de l'espace. Quelles sont les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ ?
- (Incorrect) $(5~;~2~;~8)$
- (Correct) $(3~;~-2~;~2)$
- (Incorrect) $(-3~;~2~;~-2)$
- (Incorrect) $(3~;~2~;~2)$
Question 2 : Les vecteurs $\vec{u}(2~;~-3~;~4)$ et $\vec{v}(4~;~-6~;~8)$ sont-ils colinéaires ?
- (Incorrect) Non, car ils n'ont pas les mêmes coordonnées
- (Incorrect) Oui, car $\vec{v} = -2\vec{u}$
- (Correct) Oui, car $\vec{v} = 2\vec{u}$
- (Incorrect) On ne peut pas conclure sans connaître le repère
Question 3 : Soient $A(2~;~-4~;~6)$ et $B(8~;~2~;~-4)$. Quelles sont les coordonnées du milieu $I$ du segment $[AB]$ ?
- (Incorrect) $(10~;~-2~;~2)$
- (Incorrect) $(3~;~3~;~-5)$
- (Correct) $(5~;~-1~;~1)$
- (Incorrect) $(6~;~6~;~-10)$
Question 4 : On donne $A(1~;~0~;~2)$, $B(3~;~2~;~0)$ et $C(5~;~4~;~-2)$. Que peut-on dire des points $A$, $B$ et $C$ ?
- (Incorrect) Ils ne sont pas alignés car ils ne sont pas dans un même plan
- (Correct) Ils sont alignés car $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AB}$
- (Incorrect) Ils sont alignés car leurs coordonnées augmentent toutes
- (Incorrect) On ne peut pas savoir sans tracer la figure
Question 5 : Soit $\vec{u}(3~;~-1~;~2)$. Quelles sont les coordonnées du vecteur $-2\vec{u}$ ?
- (Incorrect) $(6~;~-2~;~4)$
- (Correct) $(-6~;~2~;~-4)$
- (Incorrect) $(-6~;~-2~;~-4)$
- (Incorrect) $(-1~;~-3~;~0)$
Question 6 : On donne $A(0~;~1~;~-2)$ et $\overrightarrow{AB}(2~;~-1~;~3)$. Quelles sont les coordonnées du point $B$ ?
- (Incorrect) $(2~;~-1~;~3)$
- (Incorrect) $(-2~;~2~;~-5)$
- (Incorrect) $(2~;~1~;~3)$
- (Correct) $(2~;~0~;~1)$