Vrai/Faux : Combinaisons et coefficients binomiaux

Affirmation : Pour tout entier naturel $n$, on a $\binom{n}{0} = 1$ et $\binom{n}{n} = 1$.

Affirmation : $\binom{12}{4} = \binom{12}{8}$.

Une classe compte $30$ élèves. On choisit $3$ délégués (sans hiérarchie entre eux).

Affirmation : Le nombre de choix possibles est $A_{30}^{3} = 30 \times 29 \times 28$.

Affirmation : Pour tout entier $n \geqslant 1$ et tout entier $k$ tel que $0 \leqslant k \leqslant n-1$, on a $\binom{n}{k} + \binom{n}{k+1} = \binom{n+1}{k+1}$.

Affirmation : $\binom{10}{3} = \dfrac{10!}{3!}$.

On tire simultanément $5$ cartes dans un jeu de $32$ cartes.

Affirmation : Le nombre de mains possibles est $\binom{32}{5}$.