Vrai/Faux : Représentation paramétrique d’une droite

Affirmation : Une droite de l'espace admet une unique représentation paramétrique.

Soit $d$ la droite passant par $A(1\,;2\,;3)$ et de vecteur directeur $\vec{u}(2\,;-1\,;4)$.

Affirmation : Le système
$\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 4t \end{cases}$, $t \in \mathbb{R}$
est une représentation paramétrique de $d$.

Soit $d$ la droite de représentation paramétrique
$\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 3t \\ z = -t \end{cases}$, $t \in \mathbb{R}$.

Affirmation : Le point $A(0\,;7\,;-2)$ appartient à $d$.

Soit $d$ la droite de représentation paramétrique
$\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 3t \\ z = -t \end{cases}$, $t \in \mathbb{R}$.

Affirmation : Le point $B(3\,;-1\,;1)$ appartient à $d$.

Soit $d$ la droite de représentation paramétrique
$\begin{cases} x = 1 + t \\ y = -t \\ z = 2 + t \end{cases}$, $t \in \mathbb{R}$.

Affirmation : Le vecteur $\vec{v}(2\,;-2\,;2)$ est un vecteur directeur de $d$.

On considère les deux droites
$d_1 : \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \end{cases}$, $t \in \mathbb{R}$ et $d_2 : \begin{cases} x = 2 + 2s \\ y = -2s \\ z = 5 + 4s \end{cases}$, $s \in \mathbb{R}$.

Affirmation : Les droites $d_1$ et $d_2$ sont confondues.