Vrai/Faux : Espérance, variance et écart-type
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Entraînement
Pour chaque affirmation suivante portant sur l'espérance, la variance et l'écart-type d'une loi binomiale, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Un QCM contient $20$ questions indépendantes, chacune offrant $4$ propositions dont une seule correcte.
Un élève répond entièrement au hasard. Soit $X$ le nombre de bonnes réponses obtenues.
Affirmation : L'espérance du nombre de bonnes réponses est $E(X) = 4$.
Un élève répond entièrement au hasard. Soit $X$ le nombre de bonnes réponses obtenues.
Question 2 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi binomiale $\mathscr{B}(100~;~0{,}5)$.
Affirmation : L'écart-type de $X$ est $\sigma(X) = 25$.
Question 3 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi binomiale $\mathscr{B}(50~;~0{,}4)$.
Affirmation : $V(X) = 12$.
Question 4 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi binomiale $\mathscr{B}(n~;~p)$, avec $n$ fixé.
Affirmation : La variance $V(X)$ est maximale lorsque $p = \dfrac{1}{2}$.
Question 5 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi binomiale $\mathscr{B}(20~;~0{,}3)$.
On définit $Y = 2X + 1$.
Affirmation : $V(Y) = 2 \times V(X)$.
On définit $Y = 2X + 1$.