Maths-cours

Cours & exercices de mathématiques

  • Troisième
  • Seconde
  • Première
  • Terminale
  • Tle Complément.
  • Tle Expert
  • Quiz
  • 3ème
  • 2nde
  • 1ère
  • Tle
  • Tle Comp
  • Tle XP
  • Quiz

annales-bss

moyenExercice non corrigé

Suites - Bac S Pondichéry 2017

Exercice 4

(5 points) - Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

On considère deux suites \left(u_n\right) et \left(v_n\right) :

  • \left(u_n\right) définie par u_0 = 1 et pour tout entier naturel n : u_{n+1} = 2u_n-n+3 ;
  • \left(v_n\right) définie, pour tout entier naturel n, par v_n = 2^n.

Partie A

Conjectures
Florent a calculé les premiers termes de ces deux suites à l'aide d'un tableur.
Une copie d'écran est donnée ci-dessous.

  1. Quelles formules ont été entrées dans les cellules B3 et C3 pour obtenir par copie vers le bas les termes des deux suites ?
  2. Pour les termes de rang 10, 11, 12 et 13 Florent obtient les résultats suivants :

    Conjecturer les limites des suites \left(u_n\right) et \left(\dfrac{u_n}{v_n} \right).

Partie B

Étude de la suite \left(u_n\right)

  1. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, on a
    u_n = 3 \times 2^n+n-2.
  2. Déterminer la limite de la suite \left(u_n\right).
  3. Déterminer le rang du premier terme de la suite supérieur à 1 million.

Partie C

Étude de la suite \left(\dfrac{u_n}{v_n} \right)

  1. Démontrer que la suite \left(\dfrac{u_n}{v_n} \right) est décroissante à partir du rang 3.
  2. On admet que, pour tout entier n supérieur ou égal à 4, on a : 0 < \dfrac{n}{2^n} \leqslant \dfrac{1}{n}.
    Déterminer la limite de la suite \left(\dfrac{u_n}{v_n} \right).
  Signaler une erreur

Bac S Pondichéry 2017

  • Suites - Bac S Pondichéry 2017
  • Probabilités - Bac S Pondichéry 2017
  • Nombres complexes - Bac S Pondichéry 2017
  • Intégrale - Aire - Bac S Pondichéry 2017
  • Suites et matrices - Bac S Pondichéry 2017 (spé)
  • Géométrie dans l'espace - Bac S Pondichéry 2017

Dans ce chapitre...

Cours

  • Suites et récurrence

Exercices

  • facileDémonstration par récurrence
  • moyenCroissance d'une suite
  • moyenDémonstration d'une conjecture par récurrence
  • moyenDéterminer l'expression d'un terme d'une suite en fonction de n
  • moyenRécurrence et encadrement
  • moyenSuite et récurrence - Exercice de synthèse
  • moyenSuites - Bac S Centres étrangers 2013
  • moyenSuites - Bac S Amérique du Nord 2013
  • moyenAlgorithmes - Bac S Amérique du Nord 2014
  • moyenSuites - Bac S Asie 2013
  • moyenSuites - Bac S Liban 2013
  • moyenSuites - Bac S Métropole 2013
  • moyenSuites - Bac S Polynésie 2013
  • moyenSuites - Bac S Polynésie 2014
  • moyenSuites et récurrence - Bac S Métropole 2009
  • moyenSuite - Etude des variations - Convergence
  • difficileRécurrence : Calcul de sommes
  • difficileSuites - Récurrence - Limite
  • difficileVrai/Faux : Convergence d'une suite

Compléments

  • Fiche de révision BAC : les suites

Quiz

  • facileLimites de suites (1)

VOIR AUSSI...

  • tableau de signe
  • loi de probabilité
  • fonction trigonométrique
  • suite géométrique
  • théorème de thalès
  • polynôme second degré
  • limites
  • fonction affine
  • théorème de pythagore
  • fonction exponentielle
  • division euclidienne
  • trigonométrie
  • python en seconde
  • fonction paire
  • loi normale
  • algorithme de dijkstra
  • tableau de variation
  • fonction dérivée

© 2021 - Maths-cours.fr - Nous contacter