QCM : Vecteur normal et équation cartésienne d’un plan
Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.
Créer un compteObjectif travaillé
Ce QCM porte sur le vecteur normal et l'équation cartésienne d'un plan. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les quatre propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Le plan $\mathscr P$ a pour équation cartésienne $2x - 3y + z + 5 = 0$. Lequel des vecteurs suivants est un vecteur normal à $\mathscr P$ ?
- (Correct) $\vec{n}(2~;~-3~;~1)$
- (Incorrect) $\vec{n}(2~;~-3~;~5)$
- (Incorrect) $\vec{n}(2~;~3~;~-1)$
- (Incorrect) $\vec{n}(-2~;~3~;~1)$
Question 2 : Le plan $\mathscr P$ passe par $A(1~;~2~;~-1)$ et admet $\vec{n}(2~;~-1~;~3)$ pour vecteur normal. Quelle est son équation cartésienne ?
- (Incorrect) $2x - y + 3z = 0$
- (Incorrect) $x + 2y - z + 3 = 0$
- (Correct) $2x - y + 3z + 3 = 0$
- (Incorrect) $2x - y + 3z - 3 = 0$
Question 3 : Soit le plan $\mathscr P$ d'équation $x - 2y + z - 4 = 0$. Le point $A(3~;~0~;~1)$ appartient-il à $\mathscr P$ ?
- (Incorrect) Non, car $3 - 0 + 1 - 4 = 1$
- (Incorrect) Non, car les coordonnées de $A$ ne sont pas toutes positives
- (Incorrect) On ne peut pas conclure sans connaître le vecteur normal
- (Correct) Oui, car les coordonnées de $A$ vérifient l'équation
Question 4 : On considère les plans $\mathscr P : 3x + y - 2z + 5 = 0$ et $\mathscr Q : -6x - 2y + 4z + 1 = 0$. Quelle est la position relative de $\mathscr P$ et $\mathscr Q$ ?
- (Correct) Strictement parallèles
- (Incorrect) Confondus
- (Incorrect) Sécants et perpendiculaires
- (Incorrect) Sécants, mais non perpendiculaires
Question 5 : Soient les plans $\mathscr P : x + 2y - z + 1 = 0$ et $\mathscr Q : 3x - y + z - 4 = 0$. Les plans $\mathscr P$ et $\mathscr Q$ sont-ils perpendiculaires ?
- (Incorrect) Non, car les vecteurs normaux ne sont pas colinéaires
- (Correct) Oui, car les vecteurs normaux sont orthogonaux
- (Incorrect) Non, car les équations ne sont pas proportionnelles
- (Incorrect) On ne peut pas conclure sans coordonnées de points
Question 6 : Le plan $\mathscr P$ passe par $A(2~;~1~;~-1)$ et a pour vecteur normal $\vec{n}(1~;~-2~;~3)$. Le point $B(0~;~-1~;~-2)$ appartient-il à $\mathscr P$ ?
- (Incorrect) Oui, car $\overrightarrow{AB}$ est orthogonal à $\vec{n}$
- (Incorrect) Oui, car $A$ et $B$ ont des coordonnées différentes
- (Incorrect) Non, car $B$ n'est pas sur l'axe $(Ox)$
- (Correct) Non, car $\overrightarrow{AB} \cdot \vec{n} = -1 \neq 0$