QCM Bilan : Positions relatives dans l’espace
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Ce QCM bilan couvre l'ensemble du chapitre : positions relatives de droites, positions relatives droite/plan et plan/plan, intersections et théorème du toit. Choisissez la bonne réponse parmi les quatre propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Dans le cube $ABCDEFGH$, les droites $(AB)$ et $(EG)$ sont :
- (Incorrect) strictement parallèles
- (Incorrect) sécantes
- (Correct) non coplanaires
- (Incorrect) confondues
Question 2 : Dans le cube $ABCDEFGH$, le plan $(ABFE)$ et la droite $(DH)$ sont :
- (Correct) strictement parallèles
- (Incorrect) la droite est incluse dans le plan
- (Incorrect) sécants en un point
- (Incorrect) sécants selon une droite
Question 3 : Soient $\mathscr{D}_1 : \left\{\begin{matrix}x = 1 + t \\ y = -1 + t \\ z = 2 + 2t\end{matrix}\right.$ et $\mathscr{D}_2 : \left\{\begin{matrix}x = 2 - s \\ y = s \\ z = 3 - 2s\end{matrix}\right.$. Quelle est leur position relative ?
- (Incorrect) strictement parallèles
- (Correct) non coplanaires
- (Incorrect) sécantes
- (Incorrect) confondues
Question 4 : Soient deux plans $\mathscr{P}_1$ et $\mathscr{P}_2$ sécants. Une droite $\mathscr{D}$ incluse dans $\mathscr{P}_1$ est parallèle à une droite $\mathscr{D}'$ incluse dans $\mathscr{P}_2$. Que peut-on dire de la droite $\Delta$ d'intersection de $\mathscr{P}_1$ et $\mathscr{P}_2$ ?
- (Correct) $\Delta$ est parallèle à $\mathscr{D}$ et à $\mathscr{D}'$
- (Incorrect) $\Delta$ passe par le point d'intersection de $\mathscr{D}$ et $\mathscr{D}'$
- (Incorrect) $\Delta$ est perpendiculaire à $\mathscr{D}$ et à $\mathscr{D}'$
- (Incorrect) On ne peut rien dire sans plus d'informations
Question 5 : La droite $\mathscr{D} : \left\{\begin{matrix}x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = t\end{matrix}\right.$ coupe le plan $(xOy)$ d'équation $z = 0$. Quel est le point d'intersection ?
- (Correct) $M(1~;~2~;~0)$
- (Incorrect) $M(1~;~2~;~1)$
- (Incorrect) La droite est parallèle à $(xOy)$
- (Incorrect) $M(0~;~0~;~0)$
Question 6 : Soient $\mathscr{P}_1 : \left\{\begin{matrix}x = s + t \\ y = s - t \\ z = 2s\end{matrix}\right.$ et $\mathscr{P}_2 : \left\{\begin{matrix}x = 1 + s' \\ y = 2 + t' \\ z = s' + t'\end{matrix}\right.$. Quelle est leur position relative ?
- (Correct) strictement parallèles
- (Incorrect) sécants selon une droite
- (Incorrect) confondus
- (Incorrect) non parallèles, ils se coupent en un point