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Fonctions trigonométriques Entraînement

QCM : Équations trigonométriques

Durée estimée
10 minutes
Difficulté
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Objectif travaillé

Ce QCM porte sur la résolution des équations trigonométriques de la forme $\cos(x) = a$ et $\sin(x) = a$, sur $\mathbb{R}$ ou sur un intervalle donné. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

L'ensemble des solutions de l'équation $\cos(x) = \dfrac{1}{2}$ sur $\mathbb{R}$ est :

  • (Incorrect) $\left\{\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi \,;\, k \in \mathbb{Z}\right\}$
  • (Correct) $\left\{\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi \,;\, -\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi \,;\, k \in \mathbb{Z}\right\}$
  • (Incorrect) $\left\{\dfrac{\pi}{3} + k\pi \,;\, -\dfrac{\pi}{3} + k\pi \,;\, k \in \mathbb{Z}\right\}$
  • (Incorrect) $\left\{\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi \,;\, \pi - \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi \,;\, k \in \mathbb{Z}\right\}$
Question 2 :

L'ensemble des solutions de l'équation $\sin(x) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ sur $\mathbb{R}$ est :

  • (Incorrect) $\left\{\dfrac{\pi}{4} + 2k\pi \,;\, -\dfrac{\pi}{4} + 2k\pi \,;\, k \in \mathbb{Z}\right\}$
  • (Incorrect) $\left\{\dfrac{\pi}{4} + k\pi \,;\, k \in \mathbb{Z}\right\}$
  • (Correct) $\left\{\dfrac{\pi}{4} + 2k\pi \,;\, \dfrac{3\pi}{4} + 2k\pi \,;\, k \in \mathbb{Z}\right\}$
  • (Incorrect) $\left\{\dfrac{\pi}{4} + 2k\pi \,;\, k \in \mathbb{Z}\right\}$
Question 3 :

Sur l'intervalle $[0\,;\,2\pi]$, l'équation $\cos(x) = \dfrac{1}{2}$ admet :

  • (Incorrect) $1$ solution
  • (Correct) $2$ solutions
  • (Incorrect) $3$ solutions
  • (Incorrect) $4$ solutions
Question 4 :

L'ensemble des solutions de l'équation $\cos(x) = 0$ sur $\mathbb{R}$ est :

  • (Incorrect) $\left\{k\pi \,;\, k \in \mathbb{Z}\right\}$
  • (Incorrect) $\left\{\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi \,;\, k \in \mathbb{Z}\right\}$
  • (Correct) $\left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi \,;\, k \in \mathbb{Z}\right\}$
  • (Incorrect) $\left\{\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi \,;\, -\dfrac{\pi}{2} + 2k\pi \,;\, k \in \mathbb{Z}\right\}$
Question 5 :

L'équation $\sin(x) = 2$ admet :

  • (Incorrect) $x = 2 + 2k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
  • (Incorrect) $x = \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
  • (Incorrect) une unique solution dans $[0\,;\,2\pi]$
  • (Correct) aucune solution
Question 6 :

L'ensemble des solutions de $\cos(x) = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ sur l'intervalle $[0\,;\,2\pi]$ est :

  • (Incorrect) $\left\{\dfrac{\pi}{4}\,;\,\dfrac{3\pi}{4}\right\}$
  • (Correct) $\left\{\dfrac{3\pi}{4}\,;\,\dfrac{5\pi}{4}\right\}$
  • (Incorrect) $\left\{\dfrac{3\pi}{4}\,;\,-\dfrac{3\pi}{4}\right\}$
  • (Incorrect) $\left\{\dfrac{3\pi}{4}\right\}$