QCM : Reconnaître un schéma de Bernoulli
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Ce QCM porte sur la reconnaissance d'un schéma de Bernoulli et l'identification des paramètres $n$ et $p$ d'une loi binomiale. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Parmi les expériences aléatoires suivantes, laquelle est une épreuve de Bernoulli ?
- (Incorrect) Lancer un dé équilibré à six faces et noter le numéro obtenu.
- (Correct) Lancer une pièce équilibrée et noter si l'on obtient « pile » ou « face ».
- (Incorrect) Tirer 3 cartes successivement, sans remise, dans un jeu de 32 cartes.
- (Incorrect) Lancer 10 fois une pièce équilibrée et compter le nombre de « pile ».
Question 2 : Une urne contient $5$ boules vertes et $3$ boules noires. On effectue $4$ tirages successifs et on s'intéresse au nombre de boules vertes obtenues. Dans quel cas obtient-on un schéma de Bernoulli ?
- (Incorrect) Tirages [b]sans[/b] remise.
- (Correct) Tirages [b]avec[/b] remise.
- (Incorrect) Dans les deux cas.
- (Incorrect) Dans aucun des deux cas.
Question 3 : On lance $12$ fois un dé équilibré à six faces et on note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de fois où l'on obtient un nombre pair. Quels sont les paramètres de la loi binomiale suivie par $X$ ?
- (Incorrect) $n = 12$ et $p = \dfrac{1}{6}$
- (Incorrect) $n = 6$ et $p = \dfrac{1}{2}$
- (Correct) $n = 12$ et $p = \dfrac{1}{2}$
- (Incorrect) $n = 12$ et $p = \dfrac{1}{3}$
Question 4 : On tire successivement et avec remise $8$ cartes dans un jeu de $32$ cartes. Soit $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de cœurs obtenus. Quelle est la loi suivie par $X$ ?
- (Incorrect) $\mathscr{B}\!\left(8~;~\dfrac{1}{8}\right)$
- (Correct) $\mathscr{B}\!\left(8~;~\dfrac{1}{4}\right)$
- (Incorrect) $\mathscr{B}\!\left(32~;~\dfrac{1}{4}\right)$
- (Incorrect) $\mathscr{B}\!\left(8~;~\dfrac{1}{32}\right)$
Question 5 : Un sac contient $100$ jetons numérotés de $1$ à $100$. On effectue $5$ tirages successifs sans remise et $X$ compte le nombre de jetons portant un numéro pair. La variable $X$ suit-elle une loi binomiale ?
- (Incorrect) Oui, $X$ suit $\mathscr{B}\!\left(5~;~\dfrac{1}{2}\right)$.
- (Incorrect) Oui, $X$ suit $\mathscr{B}\!\left(100~;~\dfrac{1}{2}\right)$.
- (Correct) Non, car les épreuves ne sont pas indépendantes.
- (Incorrect) Non, car il y a plus de deux issues possibles.
Question 6 : On lance $4$ fois un dé équilibré à six faces. À chaque lancer, on gagne $5$€ si l'on obtient un $6$, sinon on perd $1$€. On note $Y$ la variable aléatoire égale au gain algébrique total à l'issue des $4$ lancers. La variable $Y$ suit-elle une loi binomiale ?
- (Incorrect) Oui, $Y$ suit $\mathscr{B}\!\left(4~;~\dfrac{1}{6}\right)$.
- (Incorrect) Oui, $Y$ suit $\mathscr{B}\!\left(4~;~\dfrac{5}{6}\right)$.
- (Correct) Non, car $Y$ peut prendre des valeurs négatives.
- (Incorrect) Non, car les lancers ne sont pas indépendants.