Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Croissance d'une suite

Soit la suite numérique (un)\left(u_{n}\right) définie pour tout nNn \in \mathbb{N} par :

{u0=2un+1=12un2+1\left\{ \begin{matrix} u_{0}=2 \\ u_{n+1} =\frac{1}{2}u_{n}^{2}+1\end{matrix}\right.

  1. Calculer u1,u2,u3u_{1}, u_{2}, u_{3} et u4u_{4}. Quel semble être le sens de variation de cette suite ?

  2. Première méthode. Etudier le sens de variations de la fonction f:x12x2+1f : x\mapsto \frac{1}{2}x^{2}+1 sur [0;+[\left[0; +\infty \right[.

    En déduire le sens de variation de la suite (un)\left(u_{n}\right).

  3. Deuxième méthode. Calculer et étudier le signe de un+1unu_{n+1} - u_{n}.

    Retrouver le résultat de la question 2.