Croissance d’une suite

Soit la suite numérique \left(u_{n}\right) définie pour tout n \in \mathbb{N} par :
\left\{ \begin{matrix} u_{0}=2 \\ u_{n+1} =\frac{1}{2}u_{n}^{2}+1\end{matrix}\right.

1. Calculer u_{1}, u_{2}, u_{3} et u_{4}. Quel semble être le sens de variation de cette suite ?
2. Première méthode.
   Etudier le sens de variations de la fonction f : x\mapsto \frac{1}{2}x^{2}+1 sur \left[0; +\infty \right[.
   En déduire le sens de variation de la suite \left(u_{n}\right).
3. Deuxième méthode.
   Calculer et étudier le signe de u_{n+1}-u_{n}.
   Retrouver le résultat de la question 2.