QCM Bilan : Loi binomiale

Une boîte contient $30$ ampoules dont $6$ sont défectueuses. On prélève au hasard $4$ ampoules avec remise et on note $X$ le nombre d'ampoules défectueuses parmi les $4$ prélevées. Quelle est la loi suivie par $X$ ?

Une pièce truquée donne « pile » avec probabilité $0{,}6$. On la lance $5$ fois et on note $X$ le nombre de « pile » obtenus. Calculer $P(X = 3)$.

Une chaîne de production a un taux de défaut de $4\,\%$. On prélève $50$ pièces au hasard et on note $X$ le nombre de pièces défectueuses. Quelle est la probabilité d'avoir au moins une pièce défectueuse (arrondir au millième) ?

Un commercial passe $200$ appels par jour. Chaque appel aboutit à une vente avec une probabilité de $0{,}15$, indépendamment des autres. Combien de ventes peut-il espérer en moyenne par jour ?

Soit $X_1$ qui suit $\mathscr{B}(100~;~0{,}1)$ et $X_2$ qui suit $\mathscr{B}(100~;~0{,}5)$. Comparer leurs écarts-types $\sigma(X_1)$ et $\sigma(X_2)$.

Un examen comporte $20$ questions à $4$ propositions chacune ($1$ seule bonne réponse). Un étudiant répond complètement au hasard. Pour $X \sim \mathscr{B}(20~;~0{,}25)$, on donne $P(X \leqslant 4) \approx 0{,}415$ et $P(X \leqslant 9) \approx 0{,}986$. Calculer la probabilité d'obtenir entre $5$ et $9$ bonnes réponses (inclus), arrondie au millième.