Vrai/Faux : Permutations et arrangements

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur les permutations et les arrangements, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : Le nombre de permutations d'un ensemble à $6$ éléments est $6! = 720$.

Question 2 :

Une course oppose $10$ athlètes. Le podium comprend les trois premiers, dans l'ordre.

Affirmation : Le nombre de podiums possibles est $\binom{10}{3} = 120$.

Question 3 :

Affirmation : Pour tout entier $n \geqslant 1$ et tout entier $k$ tel que $0 \leqslant k \leqslant n$, on a $A_n^k = \dfrac{n!}{(n-k)!}$.

Question 4 :

On dispose de $5$ livres distincts à ranger sur une étagère.

Affirmation : Le nombre de rangements possibles est $5^5$.

Question 5 :

Affirmation : $A_8^3 = 8 \times 7 \times 6$.

Question 6 :

On considère le mot MATHS, formé de $5$ lettres toutes distinctes.

Affirmation : Le nombre d'anagrammes (mots formés en réordonnant les lettres) du mot MATHS est $5! = 120$.