QCM : Étude de fonctions trigonométriques
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Ce QCM porte sur l'étude de fonctions trigonométriques : variations, extrema et tangentes. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Sur l'intervalle $[0\,;\,\pi]$, la fonction sinus est :
- (Incorrect) croissante
- (Incorrect) décroissante
- (Correct) croissante puis décroissante
- (Incorrect) décroissante puis croissante
Question 2 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \sin(x) - x$. Sur $\mathbb{R}$, la fonction $f$ est :
- (Incorrect) croissante
- (Correct) décroissante
- (Incorrect) croissante puis décroissante
- (Incorrect) périodique de période $2\pi$
Question 3 : Sur l'intervalle $[0\,;\,2\pi]$, la fonction $f(x) = \cos(x)$ atteint son minimum en :
- (Incorrect) $x = 0$
- (Incorrect) $x = \dfrac{\pi}{2}$
- (Correct) $x = \pi$
- (Incorrect) $x = 2\pi$
Question 4 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \sin(x)\cos(x)$. Une expression simplifiée de $f'(x)$ est :
- (Incorrect) $f'(x) = \sin(2x)$
- (Correct) $f'(x) = \cos(2x)$
- (Incorrect) $f'(x) = -\sin(2x)$
- (Incorrect) $f'(x) = 2\cos(x)$
Question 5 : La courbe de la fonction $f(x) = \cos(x)$ admet en $x = 0$ une tangente d'équation :
- (Incorrect) $y = x$
- (Incorrect) $y = -x$
- (Incorrect) $y = x + 1$
- (Correct) $y = 1$
Question 6 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \sin(x) + \cos(x)$. La valeur maximale de $f$ sur $\mathbb{R}$ est :
- (Incorrect) $1$
- (Correct) $\sqrt{2}$
- (Incorrect) $2$
- (Incorrect) $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$