Exercice corrigéABCD est un tétraèdre. M est un point de l’arête \left[AD\right] et N est un point de la face BCD. La droite \left(MN\right) n’est pas parallèle au plan \left(ABC\right).
- Construire le point K intersection des droites \left(DN\right) et \left(BC\right)
- Utiliser le point K pour construire le point I intersection de la droite \left(MN\right) et du plan \left(ABC\right)
Corrigé
- Les points B, C, D et N sont situés sur la même face du tétraèdre dont sont coplanaires.
Il suffit alors de tacer la droite \left(DN\right) pour obtenir le point K intersection des droites \left(DN\right) et \left(BC\right)
- Les points A, M, D, N, K sont coplanaires car ils sont situés sur les droites sécantes \left(AD\right) et \left(DK\right),
On prolonge les droites \left(MN\right) et \left(AK\right) qui se coupent en I.
I appartient à la droite \left(MN\right) par construction.Il appartient également à la droite \left(AK\right) donc au plan \left(ABC\right) qui contient \left(AK\right). C’est donc bien l’intersection de la droite \left(MN\right) et du plan \left(ABC\right)
