Vrai/Faux : Primitives de fonctions composées
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Pour chaque affirmation, indiquez si elle est Vraie ou Fausse. Le réflexe à adopter : dériver la fonction proposée et vérifier si on retrouve $f$.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Affirmation : Une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x(x^2 + 1)^3$ est la fonction $F$ définie par $F(x) = \dfrac{(x^2 + 1)^4}{4}$.
- (Correct) Vrai
- (Incorrect) Faux
Question 2 : Affirmation : Une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = \dfrac{2x}{x^2 + 1}$ est la fonction $F$ définie par $F(x) = \ln\!\left(x^2 + 1\right)$.
- (Correct) Vrai
- (Incorrect) Faux
Question 3 : Affirmation : Une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = \dfrac{1}{x^2 + 1}$ est la fonction $F$ définie par $F(x) = \ln\!\left(x^2 + 1\right)$.
- (Incorrect) Vrai
- (Correct) Faux
Question 4 : Affirmation : Une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = 3x^2\,\mathrm{e}^{x^3}$ est la fonction $F$ définie par $F(x) = \mathrm{e}^{x^3}$.
- (Correct) Vrai
- (Incorrect) Faux
Question 5 : Affirmation : Une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = (2x + 1)^4$ est la fonction $F$ définie par $F(x) = \dfrac{(2x + 1)^5}{5}$.
- (Incorrect) Vrai
- (Correct) Faux
Question 6 : Affirmation : Une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = \mathrm{e}^{x^2}$ est la fonction $F$ définie par $F(x) = \mathrm{e}^{x^2}$.
- (Incorrect) Vrai
- (Correct) Faux