Vrai/Faux : Calcul d’intégrales, aire et valeur moyenne

Affirmation : $\displaystyle\int_{0}^{2} (3x^2 + 2)\,\mathrm{d}x = 12$.

Affirmation : $\displaystyle\int_{1}^{\mathrm{e}} \dfrac{1}{x}\,\mathrm{d}x = 1$.

Affirmation : $\displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos x\,\mathrm{d}x = 2$.

Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle contenant les réels $a$ et $b$.

Affirmation : $\displaystyle\int_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x = -\displaystyle\int_{b}^{a} f(x)\,\mathrm{d}x$.

Affirmation : La valeur moyenne de la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2$ sur l'intervalle $[0~;~3]$ vaut $9$.

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2 - 4$.

Affirmation : L'aire (en unité d'aire) du domaine délimité par la courbe de $f$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x = -2$ et $x = 2$ est égale à $\displaystyle\int_{-2}^{2} (x^2 - 4)\,\mathrm{d}x$.