Exercice non corrigé(Concours général 2005)
Soit f : \left[0,1\right] \rightarrow \mathbb{R} une fonction numérique définie et continue sur l'intervalle \left[0 ; 1\right]. On suppose que f\left(0\right)=f\left(1\right)=0 et que pour tout x réel de l'intervalle \left[0 ; \frac{7}{10}\right] :
f \left(x+\frac{3}{10}\right) \neq f\left(x\right).
- Démontrer que l'équation f\left(x\right)=0 a au moins sept solutions sur \left[0 ; 1\right].
- Donner un exemple de la fonction f vérifiant les hypothèses.
Corrigé partiel
Solution rédigée par Pierre555
nombre-solutions-equation-140912
