QCM : ln — Dérivée et variations
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Ce QCM porte sur la dérivée du logarithme népérien et de ses fonctions composées $\ln(u)$, ainsi que sur l'étude du sens de variation qui en découle. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : La dérivée de la fonction $f$ définie sur $\left]0\,;\,+\infty\right[$ par $f(x) = \ln(x)$ est :
- (Correct) $f'(x) = \dfrac{1}{x}$
- (Incorrect) $f'(x) = -\dfrac{1}{x}$
- (Incorrect) $f'(x) = \dfrac{1}{\ln(x)}$
- (Incorrect) $f'(x) = x$
Question 2 : La dérivée de la fonction $f$ définie sur $\left]-\dfrac{5}{3}\,;\,+\infty\right[$ par $f(x) = \ln(3x + 5)$ est :
- (Incorrect) $f'(x) = \dfrac{1}{3x + 5}$
- (Incorrect) $f'(x) = \dfrac{1}{3}$
- (Correct) $f'(x) = \dfrac{3}{3x + 5}$
- (Incorrect) $f'(x) = \dfrac{3}{x}$
Question 3 : La dérivée de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ est :
- (Incorrect) $f'(x) = \dfrac{1}{x^2 + 1}$
- (Incorrect) $f'(x) = \dfrac{1}{2x}$
- (Correct) $f'(x) = \dfrac{2x}{x^2 + 1}$
- (Incorrect) $f'(x) = 2x$
Question 4 : Sur son ensemble de définition $\left]0\,;\,+\infty\right[$, la fonction $\ln$ est :
- (Incorrect) strictement décroissante
- (Correct) strictement croissante
- (Incorrect) ni croissante ni décroissante
- (Incorrect) croissante puis décroissante
Question 5 : La dérivée de la fonction $f$ définie sur $\left]0\,;\,+\infty\right[$ par $f(x) = x \ln(x)$ est :
- (Incorrect) $f'(x) = \ln(x)$
- (Incorrect) $f'(x) = \dfrac{1}{x}$
- (Correct) $f'(x) = \ln(x) + 1$
- (Incorrect) $f'(x) = 1 + \dfrac{1}{x}$
Question 6 : Sur l'intervalle $\left]2\,;\,+\infty\right[$, la fonction $f$ définie par $f(x) = \ln(x^2 - 4)$ est :
- (Incorrect) décroissante
- (Incorrect) d'abord décroissante puis croissante
- (Correct) croissante
- (Incorrect) constante