Vrai/Faux : Suites majorées, minorées et bornées

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante sur les suites majorées, minorées et bornées, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Soit $(u_n)$ une suite définie sur $\mathbb{N}$.

Affirmation : Dire que $(u_n)$ est majorée signifie qu'il existe un réel $M$ tel que pour tout $n \in \mathbb{N}$, $u_n \leqslant M$.

Question 2 :

On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout $n \in \mathbb{N}$ par $u_n = \dfrac{n}{n+1}$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ est majorée par $1$.

Question 3 :

Affirmation : Si une suite $(u_n)$ admet $5$ comme majorant, alors $5$ est le seul majorant de $(u_n)$.

Question 4 :

Soit $(u_n)$ la suite définie sur $\mathbb{N}$ par $u_n = (-1)^n$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ n'est pas bornée car ses termes ne convergent pas.

Question 5 :

Soit $(u_n)$ une suite croissante définie sur $\mathbb{N}$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ est nécessairement minorée par $u_0$.

Question 6 :

Soit $(u_n)$ la suite définie sur $\mathbb{N}^*$ par $u_n = n + \dfrac{(-1)^n}{n}$.

Affirmation : La suite $(u_n)$ est majorée.