Vrai/Faux : Équations trigonométriques en Terminale

Affirmation : Sur $\mathbb{R}$, l'ensemble des solutions de $\cos x = 0$ est $S = \left\{ \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi ~\middle|~ k \in \mathbb{Z} \right\}$.

On considère l'équation $\sin x = -\dfrac{1}{2}$.

Affirmation : L'ensemble des solutions sur $\mathbb{R}$ est $S = \left\{ -\dfrac{\pi}{6} + 2k\pi ~;~ \dfrac{7\pi}{6} + 2k\pi ~\middle|~ k \in \mathbb{Z} \right\}$.

Affirmation : Sur $\mathbb{R}$, l'équation $\cos(2x) = \dfrac{1}{2}$ admet pour solutions $x = \dfrac{\pi}{6} + 2k\pi$ ou $x = -\dfrac{\pi}{6} + 2k\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).

Affirmation : Sur l'intervalle $[0~;~2\pi]$, l'équation $\sin x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ admet exactement deux solutions.

Affirmation : Pour tout réel $a$, l'équation $\cos x = a$ admet une infinité de solutions sur $\mathbb{R}$.

Affirmation : L'ensemble des solutions sur $\mathbb{R}$ de $\sin(3x) = \sin\dfrac{\pi}{4}$ est $\left\{ \dfrac{\pi}{12} + \dfrac{2k\pi}{3} ~;~ \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{2k\pi}{3} ~\middle|~ k \in \mathbb{Z} \right\}$.