QCM : Combinaisons et triangle de Pascal
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Ce QCM porte sur les combinaisons et le triangle de Pascal : calcul de coefficients binomiaux, symétrie, formule de Pascal et somme des coefficients d'une ligne. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Calculer $\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}$.
- (Incorrect) $30$
- (Correct) $15$
- (Incorrect) $12$
- (Incorrect) $36$
Question 2 : En utilisant la propriété de symétrie, calculer $\begin{pmatrix} 10 \\ 8 \end{pmatrix}$.
- (Incorrect) $90$
- (Incorrect) $80$
- (Correct) $45$
- (Incorrect) $1$
Question 3 : Au poker, une « main » est constituée de $5$ cartes choisies dans un jeu de $52$ cartes (l'ordre de réception des cartes ne compte pas). Combien de mains différentes peut-on former ?
- (Correct) $2\,598\,960$
- (Incorrect) $311\,875\,200$
- (Incorrect) $380\,204\,032$
- (Incorrect) $260$
Question 4 : Dans une classe de $25$ élèves, on doit constituer une équipe de $3$ délégués ayant tous le même rôle. Combien d'équipes différentes peut-on former ?
- (Incorrect) $13\,800$
- (Incorrect) $15\,625$
- (Incorrect) $75$
- (Correct) $2\,300$
Question 5 : Dans le triangle de Pascal, on lit $\binom{6}{2} = 15$ et $\binom{6}{3} = 20$. En déduire la valeur de $\binom{7}{3}$ à l'aide de la formule de Pascal.
- (Incorrect) $5$
- (Incorrect) $300$
- (Correct) $35$
- (Incorrect) $25$
Question 6 : Pour tout entier naturel $n$, à quoi est égale la somme $\begin{pmatrix} n \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n \\ 1 \end{pmatrix} + \cdots + \begin{pmatrix} n \\ n \end{pmatrix}$ ?
- (Correct) $2^n$
- (Incorrect) $n!$
- (Incorrect) $n^2$
- (Incorrect) $n+1$