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Créer un comptePour chaque affirmation suivante issue d'une situation concrète, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.
Une chaîne de production fabrique des pièces dont $2\,\%$ sont défectueuses. On prélève au hasard $50$ pièces dans une grande quantité (assimilable à un tirage avec remise). On note $X$ le nombre de pièces défectueuses parmi les $50$.
Affirmation : La probabilité que toutes les pièces soient conformes est $p(X = 0) = 0{,}02^{50}$.
Un test de dépistage a une sensibilité de $95\,\%$ : pour un individu malade, le test renvoie un résultat positif avec probabilité $0{,}95$. On teste $20$ individus malades, indépendamment les uns des autres. On note $X$ le nombre de tests positifs.
Affirmation : $X$ suit la loi binomiale $\mathscr{B}(20~;~0{,}95)$.
On répète, de manière indépendante, une épreuve de Bernoulli de paramètre $p = 0{,}1$. On note $X_n$ le nombre de succès après $n$ répétitions.
Affirmation : Le plus petit entier $n$ tel que $p(X_n \geqslant 1) > 0{,}99$ est $n = 44$.
Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi binomiale $\mathscr{B}(10~;~0{,}3)$.
Affirmation : $p(X = 0) + p(X = 10) = 1$.
Dans une très grande population, $60\,\%$ des personnes déclarent être favorables à un projet. On interroge au hasard $30$ personnes (l'effectif total étant supposé suffisamment grand pour assimiler les tirages à des tirages avec remise). On note $X$ le nombre de personnes favorables parmi les $30$ interrogées.
Affirmation : On peut modéliser $X$ par la loi binomiale $\mathscr{B}(30~;~0{,}6)$.
Un QCM de $50$ questions indépendantes propose à chaque question $4$ choix dont un seul correct. Un élève répond entièrement au hasard et est déclaré « reçu » s'il obtient au moins $25$ bonnes réponses. On note $X$ le nombre de bonnes réponses.
Affirmation : La probabilité d'être reçu est $p(X \geqslant 25)$ avec $X \sim \mathscr{B}\!\left(50~;~\dfrac{1}{4}\right)$.
