Vrai/Faux : Fonction ln — Propriétés algébriques

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante, indiquez si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

On pose $A = \ln\!\left(\dfrac{2}{3}\right) + \ln(3)$.

Affirmation : $A = \ln(2)$.

Question 2 :

Affirmation : $\ln\!\left(\mathrm{e}^{2}\right) + \ln\!\left(\sqrt{\mathrm{e}}\right) = \dfrac{5}{2}$.

Question 3 :

Soit $f$ la fonction définie sur $\left]0~;~+\infty\right[$ par $f(x) = \ln(x^2\,\mathrm{e}^{x})$.

Affirmation : Pour tout réel $x > 0$, $f(x) = 2\ln(x) + 1$.

Question 4 :

Affirmation : Pour tout réel $x$ : $\ln(\mathrm{e}^x + \mathrm{e}^{-x}) = 0$.

Question 5 :

Soit le réel $A = \ln\!\left(\dfrac{1}{4}\right) - \ln\!\left(\dfrac{1}{2}\right)$.

Affirmation : $A = -\ln(2)$.

Question 6 :

Affirmation : Pour tout réel $x > 0$ : $\ln(2x^2) = 2\ln(x) + \ln(2)$.