QCM : Dérivées et fonctions composées
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Ce QCM porte sur les dérivées de fonctions composées : application des formules usuelles ($e^u$, $\ln(u)$, $\sqrt{u}$, $u^n$, $\dfrac{1}{u}$). Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : La dérivée de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = e^{3x}$ est :
- (Incorrect) $e^{3x}$
- (Correct) $3 e^{3x}$
- (Incorrect) $3x \, e^{3x - 1}$
- (Incorrect) $e^{3}$
Question 2 : La dérivée de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ est :
- (Incorrect) $\dfrac{1}{x^2 + 1}$
- (Correct) $\dfrac{2x}{x^2 + 1}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2x}$
- (Incorrect) $\dfrac{2x}{x^2}$
Question 3 : La dérivée de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ est :
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2 \sqrt{x^2 + 1}}$
- (Correct) $\dfrac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$
- (Incorrect) $\dfrac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}}$
- (Incorrect) $\sqrt{2x}$
Question 4 : La dérivée de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (3x - 1)^4$ est :
- (Incorrect) $4(3x - 1)^3$
- (Correct) $12(3x - 1)^3$
- (Incorrect) $(3x - 1)^3$
- (Incorrect) $4(3x - 1)^4$
Question 5 : La dérivée de la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = e^{x^2}$ est :
- (Incorrect) $e^{x^2}$
- (Incorrect) $2x \, e^{2x}$
- (Correct) $2x \, e^{x^2}$
- (Incorrect) $x^2 \, e^{x^2 - 1}$
Question 6 : La dérivée de la fonction $f$ définie sur $\left]-\dfrac{5}{2}\,;\,+\infty\right[$ par $f(x) = \dfrac{1}{2x + 5}$ est :
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2}$
- (Correct) $-\dfrac{2}{(2x + 5)^2}$
- (Incorrect) $-\dfrac{1}{(2x + 5)^2}$
- (Incorrect) $\dfrac{2}{(2x + 5)^2}$