Terminale Complémentaire Chapitre

Lois à densité

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Cours

Lois à densité

Cours sur les variables aléatoires continues : fonction de densité, calcul de probabilités, espérance, loi uniforme et loi exponentielle.

25 min de lecture

Méthodes

Vérifier qu’une fonction est une densité de probabilité

Méthode pour vérifier qu'une fonction est une densité de probabilité sur un intervalle : continuité, positivité et intégrale égale à 1.

10 min

Calculer une probabilité avec une loi à densité

Méthode pour calculer une probabilité avec une loi à densité : traduire l'événement en intégrale et utiliser une primitive.

10 min

Calculer l’espérance d’une variable aléatoire à densité

Méthode pour calculer l'espérance d'une variable aléatoire à densité : appliquer la formule intégrale x f(x) dx.

5 min

Utiliser la loi uniforme sur un intervalle

Méthode pour utiliser la loi uniforme sur [a;b] : calculer une probabilité, l'espérance et reconnaître une situation modélisable par cette loi.

10 min

Calculer une probabilité avec la loi exponentielle

Méthode pour calculer une probabilité avec la loi exponentielle de paramètre lambda : formules p(X≤a), p(X≥a), p(a≤X≤b).

10 min

Utiliser la propriété de durée de vie sans vieillissement

Méthode pour utiliser la propriété de durée de vie sans vieillissement de la loi exponentielle : reconnaître et appliquer p(X>s+t | X>s) = p(X>t).

10 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Variable continue et fonction de densité

Vrai/Faux Tle Complémentaire : reconnaître une fonction de densité, P(X=a)=0, inégalité large/stricte, lien aire/probabilité.

Facile 5 min

Vrai/Faux : Loi uniforme sur un intervalle

Vrai/Faux Tle Complémentaire : densité de la loi uniforme, formule de probabilité, espérance, application à un temps d'attente.

Facile 5 min

Vrai/Faux : Loi exponentielle

Vrai/Faux Tle Complémentaire : densité de la loi exponentielle, espérance 1/lambda, calcul de P(X>a), propriété sans vieillissement.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Espérance et fonction de répartition

Vrai/Faux Tle Complémentaire : formule de l'espérance, fonction de répartition F(x)=P(X≤x), lien primitive/densité, valeurs aux bornes.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Synthèse — pièges sur les lois à densité

Vrai/Faux Tle Complémentaire : synthèse des pièges classiques — densité bornée, sans mémoire, espérance, modélisation.

Difficile 10 min

QCM

QCM : Variable aléatoire continue et fonction de densité

QCM Tle Complémentaire : reconnaître une fonction de densité, comprendre P(X=a)=0, lien aire/probabilité, inégalités larges et strictes.

Facile 5 min

QCM : Loi uniforme sur un intervalle

QCM Tle Complémentaire : densité de la loi uniforme, calcul de probabilités sur un intervalle, espérance, application à des situations concrètes.

Facile 5 min

QCM : Calcul de probabilités par intégration

QCM Tle Complémentaire : calculer une probabilité par intégration avec une loi à densité, primitives, événements complémentaires.

Moyen 5 min

QCM : Loi exponentielle

QCM Tle Complémentaire : densité de la loi exponentielle, calcul de P(X≤a), P(X≥a), P(a≤X≤b), espérance 1/lambda, applications.

Moyen 5 min

QCM : Espérance et fonction de répartition

QCM Tle Complémentaire : calcul de l'espérance par intégration, fonction de répartition F(x)=P(X≤x), lien primitive/densité.

Moyen 5 min

QCM Bilan : Lois à densité

QCM bilan Tle Complémentaire : synthèse des lois à densité — densité, probabilités, loi uniforme, loi exponentielle sans mémoire, espérance.

Difficile 10 min

Exercices

Lois continues – Bac ES/L Centres étrangers 2013

Lois continues - Bac ES/L Centres étrangers 2013

Moyen 15 min

Probabilites : Loi uniforme

Moyen 10 min

[ROC] Espérance mathématique d’une loi exponentielle

[ROC] Espérance mathématique d'une loi exponentielle

Difficile 20 min

Deux lois exponentielles

Difficile 15 min

[Bac] Probabilités : Loi exponentielle

Difficile 20 min

Variance et écart-type d’une loi à densité

Exercice corrigé : vérifier qu'une fonction est une densité, puis calculer espérance, variance et écart-type d'une loi à densité par intégration.

Moyen 10 min

Fonction de répartition et coefficient de normalisation

Déterminer le coefficient k d'une densité sur un intervalle, puis la fonction de répartition F et calculer une probabilité avec F(d)-F(c).

Moyen 15 min

Choisir mon niveau

Cours

Les suites géométriques

Méthodes

Démontrer qu’une suite est géométrique

Calculer un terme d’une suite géométrique

Étudier les variations d’une suite géométrique

Calculer la somme des termes d’une suite géométrique

Déterminer la limite d’une suite géométrique

Étudier une suite arithmético-géométrique

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Suites — généralités et premiers termes

Vrai/Faux : Suites — monotonie et signe de la différence

Vrai/Faux : Suites — limites et comportement asymptotique

Vrai/Faux : Suites — convergence et théorèmes

QCM

QCM : Suites par récurrence et calcul de termes

QCM : Sens de variation d’une suite

QCM : Limites de suites

QCM Bilan : Suites arithmétiques et géométriques

Exercices

QCM Suites – Bac ES/L Centres étrangers 2013

Suites – Bac blanc ES/L Sujet 3 – Maths-cours 2018

Suites – Bac blanc ES/L Sujet 4 – Maths-cours 2018

Suites arithmético-géométrique – Bac ES/L Amérique du Nord 2013

Suites – Bac ES/L Amérique du Nord 2014

Suites et algorithmes – Bac ES/L Centres étrangers 2014

Suites arithmético-géométrique – Bac ES/L Liban 2013

Suites – Bac ES/L Métropole 2014

Suites – Bac ES/L Polynésie 2013

Suites – Bac ES/L Polynésie 2014

Suites – Bac ES/L Pondichéry 2014

Suites – Bac ES/L Métropole Réunion 2016

Démographie : utilisation d’une suite annexe

Suite et algorithme

Suites – Bac ES/L Pondichéry 2013

Suites – Bac ES/L Métropole 2015

Suites – Bac blanc ES/L Sujet 2 – Maths-cours 2018

Cours

Fonctions, limites et continuité

Méthodes

Calculer la limite à l’infini d’une fonction polynôme

Calculer la limite à l’infini d’une fonction rationnelle

Calculer une limite par comparaison

Étudier la continuité d’une fonction

Démontrer l’existence d’une solution avec le TVI

Démontrer l’existence et l’unicité d’une solution (corollaire du TVI)

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Limites de fonctions en l’infini

Vrai/Faux : Formes indéterminées et opérations sur les limites

Vrai/Faux : Asymptotes et limites en un point

Vrai/Faux : Continuité et dérivabilité

Vrai/Faux : Théorème des valeurs intermédiaires

QCM

QCM : Limites de fonctions en l’infini

QCM : Asymptotes d’une courbe

QCM : Limites de fonctions en un point

QCM : Formes indéterminées

QCM : Continuité et théorème des valeurs intermédiaires

QCM Bilan : Fonctions, limites et continuité

Exercices

Limites de polynômes à l’infini

Justifier la continuité d’une fonction

[Bac] Étude de fonctions et équations

Fonctions d’offre et de demande – TVI

Théorème des valeurs intermédiaires

Limites de fonctions rationnelles

Limites par théorème de comparaison

Coût moyen d’une production

Cours

Convexité

Méthodes

Calculer la dérivée seconde d’une fonction

Étudier les variations d’une fonction à l’aide de sa dérivée

Étudier la convexité d’une fonction

Déterminer un point d’inflexion

Lire graphiquement la convexité d’une fonction

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Dérivée et sens de variation

Vrai/Faux : Tangente et nombre dérivé