QCM : Calcul de probabilités par intégration
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Ce QCM porte sur le calcul de probabilités avec une loi à densité par intégration. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $X$ une variable aléatoire de densité $f$ sur $[a\,;\,b]$. Quelle expression donne $P(c \leqslant X \leqslant d)$ pour $a \leqslant c \leqslant d \leqslant b$ ?
- (Incorrect) $f(d) - f(c)$
- (Correct) $\displaystyle\int_{c}^{d} f(x)\,dx$
- (Incorrect) $\displaystyle\int_{a}^{b} f(x)\,dx - (d - c)$
- (Incorrect) $\dfrac{f(c) + f(d)}{2}$
Question 2 : Soit $X$ une variable aléatoire de densité $f$ définie sur $[0\,;\,2]$ par $f(x) = \dfrac{x}{2}$. Que vaut $P(0 \leqslant X \leqslant 1)$ ?
- (Correct) $0{,}25$
- (Incorrect) $0{,}5$
- (Incorrect) $0{,}125$
- (Incorrect) $1$
Question 3 : Soit $X$ une variable aléatoire de densité $f$ sur $[a\,;\,b]$. Quelle relation est correcte pour tout $c \in [a\,;\,b]$ ?
- (Incorrect) $P(X \leqslant c) + P(X \geqslant c) = 0$
- (Correct) $P(X \leqslant c) + P(X > c) = 1$
- (Incorrect) $P(X \leqslant c) - P(X \geqslant c) = 1$
- (Incorrect) $P(X \leqslant c) = 1 - P(X \geqslant c)$ uniquement si $c \in \,]a\,;\,b[$ (pas aux bornes)
Question 4 : Soit $X$ une variable aléatoire de densité $f$ définie sur $[0\,;\,3]$ par $f(x) = \dfrac{2}{9}\,x$. Que vaut $P(X \geqslant 2)$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{4}{9}$
- (Correct) $\dfrac{5}{9}$
- (Incorrect) $\dfrac{2}{3}$
- (Incorrect) $\dfrac{2}{9}$
Question 5 : Soit $X$ une variable de densité $f$ sur $[0\,;\,4]$ telle que $\displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,dx = 0{,}3$. Que vaut $P(X > 2)$ ?
- (Incorrect) $0{,}3$
- (Incorrect) $0{,}5$
- (Correct) $0{,}7$
- (Incorrect) $1{,}3$
Question 6 : Soit $X$ de densité $f(x) = \dfrac{3}{8} x^{2}$ sur $[0\,;\,2]$. Que vaut $P(1 \leqslant X \leqslant 2)$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{1}{8}$
- (Correct) $\dfrac{7}{8}$
- (Incorrect) $\dfrac{3}{8}$
- (Incorrect) $\dfrac{4}{8}$