QCM : Calcul de probabilités avec la loi binomiale
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Ce QCM porte sur le calcul de $P(X = k)$ avec la loi binomiale : application directe de la formule et utilisation de la calculatrice. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $X$ une variable aléatoire qui suit la loi binomiale $\mathcal{B}(8\,;\,0{,}3)$. Quelle est la formule donnant $P(X = 3)$ ?
- (Correct) $\binom{8}{3} \times 0{,}3^{3} \times 0{,}7^{5}$
- (Incorrect) $\binom{8}{3} \times 0{,}3^{5} \times 0{,}7^{3}$
- (Incorrect) $\binom{8}{3} \times 0{,}3^{3} \times 0{,}7^{3}$
- (Incorrect) $0{,}3^{3} \times 0{,}7^{5}$
Question 2 : $X$ suit $\mathcal{B}(4\,;\,0{,}5)$. Calculer $P(X = 2)$.
- (Incorrect) $0{,}25$
- (Incorrect) $0{,}5$
- (Correct) $0{,}375$
- (Incorrect) $0{,}125$
Question 3 : $X$ suit $\mathcal{B}(5\,;\,0{,}2)$. Calculer $P(X = 0)$ à $10^{-3}$ près.
- (Incorrect) $0$
- (Incorrect) $1$
- (Incorrect) $0{,}000$
- (Correct) $0{,}328$
Question 4 : $X$ suit $\mathcal{B}(20\,;\,0{,}15)$. À l'aide de la calculatrice, déterminer $P(X = 4)$ arrondi à $10^{-3}$ près.
- (Incorrect) $0{,}229$
- (Correct) $0{,}182$
- (Incorrect) $0{,}150$
- (Incorrect) $0{,}375$
Question 5 : Une machine produit $5\,\%$ de pièces défectueuses. On prélève au hasard, avec remise, $10$ pièces. Soit $X$ le nombre de pièces défectueuses parmi les $10$ prélevées. Quelle est la probabilité d'obtenir exactement $2$ pièces défectueuses, à $10^{-3}$ près ?
- (Incorrect) $0{,}500$
- (Correct) $0{,}075$
- (Incorrect) $0{,}001$
- (Incorrect) $0{,}946$
Question 6 : $X$ suit $\mathcal{B}(7\,;\,0{,}4)$. Calculer $P(X = 7)$ à $10^{-4}$ près.
- (Incorrect) $0{,}4000$
- (Incorrect) $0{,}7000$
- (Correct) $0{,}0016$
- (Incorrect) $0{,}0280$