Vrai/Faux : Variable continue et fonction de densité

Affirmation : Pour une variable aléatoire continue $X$ et un réel $k$, on a $P(X = k) = 0$.

Affirmation : Pour qu'une fonction $f$ continue sur $[a\,;\,b]$ soit une densité de probabilité, il suffit que $\displaystyle\int_{a}^{b} f(x)\,dx = 1$.

Affirmation : La densité $f$ d'une loi à densité est toujours bornée par $1$.

Affirmation : Pour une variable aléatoire continue $X$, on a $P(X < a) = P(X \leqslant a)$.

Affirmation : La fonction $f$ définie sur $[0\,;\,1]$ par $f(x) = 3 x^{2}$ est une densité de probabilité.

Affirmation : Soit $X$ une variable aléatoire de densité $f$ sur $[a\,;\,b]$. La probabilité $P(c \leqslant X \leqslant d)$ correspond géométriquement à l'aire sous la courbe de $f$ entre les abscisses $c$ et $d$.