QCM : Sens de variation d’une suite
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Ce QCM porte sur le sens de variation d'une suite. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n = 4 - 2n$. Quel est son sens de variation ?
- (Incorrect) Croissante
- (Correct) Décroissante
- (Incorrect) Constante
- (Incorrect) Ni croissante, ni décroissante
Question 2 : Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n = n^2 - 5n$. Que vaut $u_{n+1} - u_n$ ?
- (Incorrect) $u_{n+1} - u_n = 2n - 5$
- (Correct) $u_{n+1} - u_n = 2n - 4$
- (Incorrect) $u_{n+1} - u_n = -5$
- (Incorrect) $u_{n+1} - u_n = 2n + 1 - 5$
Question 3 : Soit $(u_n)$ la suite définie sur $\mathbb{N}$ par $u_n = \dfrac{n+1}{n+2}$. Le quotient $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}$ est-il bien adapté pour étudier la monotonie ?
- (Correct) Oui, car tous les termes sont strictement positifs
- (Incorrect) Oui, mais cela donne le sens de variation de $-u_n$
- (Incorrect) Non, il faut toujours utiliser la différence $u_{n+1} - u_n$
- (Incorrect) Non, car la suite n'est pas géométrique
Question 4 : Soit $(u_n)$ une suite à termes strictement positifs telle que $\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = \dfrac{3}{4}$ pour tout entier naturel $n$. Quel est son sens de variation ?
- (Incorrect) Croissante
- (Incorrect) Constante
- (Correct) Décroissante
- (Incorrect) Le sens de variation dépend de $u_0$
Question 5 : On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 0$ et, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = u_n + n - 2$. À partir de quel rang la suite devient-elle strictement croissante ?
- (Incorrect) À partir de $n = 0$
- (Incorrect) À partir de $n = 1$
- (Incorrect) À partir de $n = 2$
- (Correct) À partir de $n = 3$
Question 6 : Soit $(u_n)$ une suite définie sur $\mathbb{N}^*$ telle que $u_{n+1} - u_n = (-1)^n$. Quel est son sens de variation ?
- (Incorrect) Croissante
- (Incorrect) Décroissante
- (Correct) Ni croissante, ni décroissante
- (Incorrect) Constante