Vrai/Faux : Dérivée et sens de variation

Affirmation : Si $f$ est dérivable sur $I$ et si $f'(x) > 0$ pour tout $x$ de $I$, alors $f$ est strictement croissante sur $I$.

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -2x + 5$.

Affirmation : La fonction $f$ est croissante sur $\mathbb{R}$ car sa dérivée est constante.

Affirmation : Si $f'(a) = 0$, alors $f$ admet nécessairement un extremum local en $a$.

Affirmation : Si $f$ est strictement croissante et dérivable sur $I$, alors $f'(x) > 0$ pour tout $x$ de $I$.

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = e^x$.

Affirmation : La fonction $f$ est strictement croissante sur $\mathbb{R}$.

On considère une fonction $f$ dérivable sur $\mathbb{R}$ dont le tableau de signes de la dérivée $f'$ est : $f'$ négative sur $]-\infty\,;\,-1]$, positive sur $[-1\,;\,3]$, et négative sur $[3\,;\,+\infty[$.

Affirmation : La fonction $f$ admet un minimum local en $-1$ et un maximum local en $3$.