Vrai/Faux : Équations, inéquations et signe de ln

Affirmation : Pour tout $x \in ]0\,;\,1[$, on a $\ln(x) < 0$.

Affirmation : Pour tous $a > 0$ et $b > 0$, $\ln(a) = \ln(b)$ équivaut à $a = b$.

Affirmation : L'équation $\ln(x) = -2$ n'a pas de solution dans $]0\,;\,+\infty[$.

Affirmation : L'inéquation $\ln(x) \geqslant 1$ a pour ensemble de solutions $[\text{e}\,;\,+\infty[$.

Affirmation : L'équation $\ln(x-2) = \ln(3-x)$ admet $x = \dfrac{5}{2}$ et $x = -1$ comme solutions.

Affirmation : Pour tous $a > 0$ et $b > 0$, $\ln(a) > \ln(b)$ équivaut à $a < b$.