QCM : Suites par récurrence et calcul de termes
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Ce QCM porte sur le calcul des premiers termes d'une suite, qu'elle soit définie par une formule explicite ou par une relation de récurrence. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n = \dfrac{2n+1}{n+3}$. Combien vaut $u_2$ ?
- (Incorrect) $u_2 = \dfrac{2}{5}$
- (Incorrect) $u_2 = \dfrac{3}{5}$
- (Incorrect) $u_2 = \dfrac{4}{5}$
- (Correct) $u_2 = 1$
Question 2 : Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 = 1$ et, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = 2u_n - 3$. Combien vaut $u_3$ ?
- (Correct) $u_3 = -13$
- (Incorrect) $u_3 = -1$
- (Incorrect) $u_3 = -5$
- (Incorrect) $u_3 = -7$
Question 3 : Parmi les définitions suivantes, laquelle définit la suite $(u_n)$ par récurrence ?
- (Incorrect) $u_n = 5 \times 2^n$
- (Incorrect) $u_n = \ln(n+1)$
- (Correct) $u_0 = 3$ et $u_{n+1} = u_n^2 + 1$
- (Incorrect) $u_n = \dfrac{n}{n+1}$
Question 4 : Soit $(v_n)$ la suite définie par $v_0 = 8$ et, pour tout entier naturel $n$, $v_{n+1} = \dfrac{v_n}{2} + 1$. Combien vaut $v_2$ ?
- (Incorrect) $v_2 = 2{,}5$
- (Incorrect) $v_2 = 5$
- (Incorrect) $v_2 = 6$
- (Correct) $v_2 = 3{,}5$
Question 5 : Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier $n \geqslant 1$ par $u_n = \dfrac{(-1)^n}{n}$. Combien vaut $u_3$ ?
- (Incorrect) $u_3 = \dfrac{1}{3}$
- (Correct) $u_3 = -\dfrac{1}{3}$
- (Incorrect) $u_3 = -3$
- (Incorrect) $u_3 = -\dfrac{1}{9}$
Question 6 : Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_1 = -3$ et, pour tout entier $n \geqslant 1$, $u_{n+1} = -2u_n + 5$. Combien vaut $u_2$ ?
- (Incorrect) $u_2 = -3$
- (Incorrect) $u_2 = 1$
- (Correct) $u_2 = 11$
- (Incorrect) $u_2 = -1$