Vrai/Faux : Synthèse — pièges sur les lois à densité

Affirmation : Pour une loi exponentielle, $P(X > 10 \mid X > 4) = P(X > 6)$.

Affirmation : Sur $[0\,;\,2]$, la fonction $f(x) = 1{,}5 - 0{,}5x$ est une densité de probabilité.

Affirmation : Si $X$ suit la loi uniforme sur $[0\,;\,4]$, alors la médiane (le réel $m$ vérifiant $P(X \leqslant m) = \dfrac{1}{2}$) est $m = 2$.

Affirmation : Si $X$ suit la loi exponentielle de paramètre $\lambda$, alors $P(X > E(X)) = \dfrac{1}{2}$.

Affirmation : Soit $X$ une variable aléatoire continue. Alors $P(X \leqslant 3) + P(X \geqslant 3) = 1$.

Affirmation : On considère $X$ et $Y$ deux variables aléatoires de loi exponentielle de paramètres respectifs $\lambda_{X} = 1$ et $\lambda_{Y} = 2$. Alors la durée de vie moyenne de $X$ est plus grande que celle de $Y$.