QCM : Propriétés de l’intégrale
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Ce QCM porte sur les propriétés de l'intégrale : linéarité, relation de Chasles, inversion des bornes et lien entre signe de la fonction et signe de l'intégrale. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : On suppose $\displaystyle\int_{2}^{5} f(x)\,\mathrm{d}x = 7$. Que vaut $\displaystyle\int_{5}^{2} f(x)\,\mathrm{d}x$ ?
- (Incorrect) $7$
- (Correct) $-7$
- (Incorrect) $0$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{7}$
Question 2 : On suppose $\displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,\mathrm{d}x = 10$ et $\displaystyle\int_{0}^{4} g(x)\,\mathrm{d}x = -3$. Que vaut $\displaystyle\int_{0}^{4} \big(2 f(x) - g(x)\big)\,\mathrm{d}x$ ?
- (Incorrect) $13$
- (Correct) $23$
- (Incorrect) $17$
- (Incorrect) $-23$
Question 3 : On suppose $\displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,\mathrm{d}x = 5$ et $\displaystyle\int_{0}^{7} f(x)\,\mathrm{d}x = 12$. Que vaut $\displaystyle\int_{2}^{7} f(x)\,\mathrm{d}x$ ?
- (Incorrect) $17$
- (Correct) $7$
- (Incorrect) $-7$
- (Incorrect) $60$
Question 4 : $f$ est continue sur $[0\,;\,4]$ avec $f(x) \leqslant 0$ sur tout l'intervalle. Que peut-on dire de $\displaystyle\int_{0}^{4} f(x)\,\mathrm{d}x$ ?
- (Incorrect) Strictement positive
- (Correct) Négative ou nulle
- (Incorrect) Strictement négative
- (Incorrect) On ne peut rien dire
Question 5 : $f$ et $g$ sont continues sur $[0\,;\,3]$ et vérifient $f(x) \leqslant g(x)$ pour tout $x \in [0\,;\,3]$. Que peut-on dire des intégrales ?
- (Correct) $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,\mathrm{d}x \leqslant \displaystyle\int_{0}^{3} g(x)\,\mathrm{d}x$
- (Incorrect) $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,\mathrm{d}x \geqslant \displaystyle\int_{0}^{3} g(x)\,\mathrm{d}x$
- (Incorrect) $\displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\,\mathrm{d}x = \displaystyle\int_{0}^{3} g(x)\,\mathrm{d}x$
- (Incorrect) On ne peut rien comparer
Question 6 : On donne $\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)\,\mathrm{d}x = 4$, $\displaystyle\int_{1}^{3} f(x)\,\mathrm{d}x = -2$ et $\displaystyle\int_{3}^{5} f(x)\,\mathrm{d}x = 6$. Que vaut $\displaystyle\int_{0}^{5} f(x)\,\mathrm{d}x$ ?
- (Incorrect) $0$
- (Incorrect) $12$
- (Correct) $8$
- (Incorrect) $-8$