Vrai/Faux : Suites — convergence et théorèmes

Durée estimée

5 minutes

Difficulté

Pour chaque affirmation suivante, indiquer si elle est Vraie ou Fausse.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

Affirmation : Toute suite convergente est bornée.

Question 2 :

Affirmation : Si une suite $(u_n)$ est croissante et majorée, alors elle converge.

Question 3 :

Soit $(u_n)$ une suite convergeant vers $\ell$ avec $\ell > 0$.

Affirmation : À partir d'un certain rang, tous les termes $u_n$ sont strictement positifs.

Question 4 :

Affirmation : Toute suite bornée est convergente.

Question 5 :

Affirmation : Une suite arithmétique de raison $r$ strictement positive est convergente.

Question 6 :

Soient $(u_n)$ et $(v_n)$ deux suites telles que, pour tout entier naturel $n$, $v_n \geqslant u_n$, et $\lim\limits_{n \to +\infty} u_n = +\infty$.

Affirmation : $\lim\limits_{n \to +\infty} v_n = +\infty$.