Vrai/Faux : Valeur moyenne et encadrement

Soit $f$ continue sur $[a\,;\,b]$ avec $a < b$.

Affirmation : La valeur moyenne de $f$ sur $[a\,;\,b]$ vaut $\dfrac{1}{b - a}\displaystyle\int_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x$.

Affirmation : La valeur moyenne de la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2$ sur l'intervalle $[0\,;\,3]$ vaut $9$.

Soit $f$ continue sur $[a\,;\,b]$ avec $a < b$, et $m \leqslant f(x) \leqslant M$ pour tout $x \in [a\,;\,b]$.

Affirmation : La valeur moyenne $\mu$ de $f$ sur $[a\,;\,b]$ vérifie $m \leqslant \mu \leqslant M$.

Soient $f$ et $g$ continues sur $[1\,;\,4]$ avec $f(x) \leqslant g(x)$ pour tout $x \in [1\,;\,4]$.

Affirmation : $\displaystyle\int_{1}^{4} f(x)\,\mathrm{d}x \geqslant \displaystyle\int_{1}^{4} g(x)\,\mathrm{d}x$.

Soit $f$ continue sur $[0\,;\,5]$ avec $1 \leqslant f(x) \leqslant 4$ pour tout $x$.

Affirmation : On peut affirmer que $\displaystyle\int_{0}^{5} f(x)\,\mathrm{d}x \leqslant 20$.

Soit $f$ une fonction continue sur $[0\,;\,2]$ telle que la valeur moyenne de $f$ sur $[0\,;\,2]$ vaut $7$.

Affirmation : $\displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,\mathrm{d}x = 7$.