QCM : Nuage de points et point moyen
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Ce QCM porte sur le nuage de points et le point moyen d'une série statistique à deux variables. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : On considère la série statistique à deux variables :
$(10\,;5),\ (12\,;6),\ (14\,;8),\ (16\,;9),\ (18\,;12)$
Quelles sont les coordonnées du point moyen $G$ de cette série ?
- (Incorrect) $(14\,;7)$
- (Correct) $(14\,;8)$
- (Incorrect) $(8\,;14)$
- (Incorrect) $(70\,;40)$
Question 2 : Quelle affirmation caractérise correctement le point moyen $G$ d'un nuage de points ?
- (Incorrect) $G$ est toujours l'un des points du nuage.
- (Incorrect) $G$ a pour coordonnées les médianes des $x_i$ et des $y_i$.
- (Correct) $G$ a pour coordonnées les moyennes $\bar{x}$ et $\bar{y}$ des deux variables.
- (Incorrect) $G$ minimise la somme des distances aux points du nuage.
Question 3 : On considère le nuage de quatre points ci-dessous.
Quelles sont les coordonnées du point moyen $G$ ?
- (Incorrect) $(2{,}5\,;3{,}5)$
- (Incorrect) $(3\,;4)$
- (Correct) $(2{,}5\,;4)$
- (Incorrect) $(2\,;5)$
Question 4 : On dispose d'une série de $4$ couples dont le point moyen est $G(10\,;20)$. On ajoute un cinquième couple $(20\,;30)$ à la série. Quelle est la nouvelle valeur de $\bar{x}$ ?
- (Incorrect) $10$
- (Correct) $12$
- (Incorrect) $15$
- (Incorrect) $30$
Question 5 : La droite des moindres carrés $\mathcal{D}$ d'un nuage de points passe nécessairement :
- (Incorrect) par tous les points du nuage
- (Incorrect) par l'origine du repère
- (Correct) par le point moyen $G(\bar{x}\,;\bar{y})$
- (Incorrect) par le point $(\bar{x}\,;0)$
Question 6 : La droite des moindres carrés d'un nuage a pour équation $y=2x+5$, et la moyenne des abscisses vaut $\bar{x}=4$. Quelle est la valeur de $\bar{y}$ ?
- (Incorrect) $4$
- (Incorrect) $5$
- (Incorrect) $8$
- (Correct) $13$