Arbre -Loi de probabilité-Bac ES Amérique du Nord 2008
Exercice 2
(5 points) - Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
Pour faire connaître l'ouverture d'un nouveau magasin vendant des salons, le directeur fait distribuer des bons publicitaires permettant de recevoir un cadeau gratuit sans obligation d'achat.
Une enquête statistique préalable a montré que, parmi les personnes qui entrent dans le magasin :
90% entrent dans le magasin avec ce bon publicitaire. Parmi elles, 10% achètent un salon.
Parmi les personnes qui entrent sans bon publicitaire, 80% achètent un salon.
Une personne entre dans le magasin.
On note :
l'événement " la personne a un bon publicitaire ".
l'événement " la personne n'a pas de bon publicitaire ".
l'événement " la personne achète un salon ".
l'événement contraire de S.
Partie I
Dessiner un arbre pondéré représentant la situation.
A l'aide de , , , traduire les événements suivants et calculer leur probabilité à près :
la personne n'achète pas de salon sachant qu'elle est venue avec un bon publicitaire ;
la personne achète un salon ;
la personne est venue avec un bon publicitaire sachant qu'elle a acheté un salon.
Partie II
Le bon publicitaire et le cadeau associé coûtent 15€ au magasin.
Un salon vendu rapporte 500€ au magasin s'il est vendu sans bon publicitaire.
Compléter le tableau qui donne la loi de probabilité du bénéfice réalisé par le magasin selon la situation de la personne entrant.
Situation de la personne entrant La personne a un bon publicitaire et achète un salon La personne a un bon publicitaire et n'achète pas un salon La personne n'a pas de bon publicitaire et achète un salon La personne n'a pas de bon publicitaire et n'achète pas un salon Bénéfice réalisé par le magasin en euros 485 -15 500 0 Probabilité Calculer le bénéfice moyen du magasin réalisé par personne entrant.
Le directeur pense changer la valeur du cadeau offert. Soit le prix de revient, en euros, du nouveau bon publicitaire. Calculer, dans ce cas, l'espérance E de la loi de probabilité du bénéfice du magasin en fonction de .
Le directeur souhaite réaliser 76e de bénéfice moyen par personne entrant.
Quel doit être le prix de revient du nouveau bon publicitaire ?