QCM : Tangente et nombre dérivé
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Ce QCM porte sur la tangente à une courbe : nombre dérivé, coefficient directeur, équation de la tangente. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Soit $f$ une fonction dérivable en $a$ et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative. Que représente le nombre dérivé $f'(a)$ ?
- (Incorrect) L'ordonnée du point d'abscisse $a$ sur $\mathcal{C}_f$
- (Correct) Le coefficient directeur de la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $a$
- (Incorrect) L'ordonnée à l'origine de la tangente à $\mathcal{C}_f$ en $a$
- (Incorrect) La distance entre la courbe et l'axe des abscisses en $a$
Question 2 : Soit $f$ une fonction dérivable sur $\mathbb{R}$. Quelle est l'équation réduite de la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $a$ ?
- (Correct) $y = f'(a)(x - a) + f(a)$
- (Incorrect) $y = f(a)(x - a) + f'(a)$
- (Incorrect) $y = f'(a) \cdot x + f(a)$
- (Incorrect) $y = f(a) \cdot x + f'(a)$
Question 3 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2$. Quel est le nombre dérivé en $a = 3$ ?
- (Incorrect) $f'(3) = 9$
- (Incorrect) $f'(3) = 3$
- (Correct) $f'(3) = 6$
- (Incorrect) $f'(3) = 2$
Question 4 : Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3 - 2x$. Quelle est l'équation de la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $a = 1$ ?
- (Incorrect) $y = -1$
- (Incorrect) $y = x - 1$
- (Correct) $y = x - 2$
- (Incorrect) $y = x + 1$
Question 5 : Soit $f$ une fonction dérivable telle que $f(2) = 5$ et $f'(2) = -3$. Le point $A$ a pour coordonnées $(2\,;\,5)$. Quelle est l'équation de la tangente à $\mathcal{C}_f$ en $A$ ?
- (Incorrect) $y = -3 x + 5$
- (Incorrect) $y = 5 x - 3$
- (Correct) $y = -3 x + 11$
- (Incorrect) $y = -3 x - 1$
Question 6 : Soit $f$ une fonction dérivable. Si la tangente à $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $a$ est horizontale, que peut-on en déduire ?
- (Correct) $f'(a) = 0$
- (Incorrect) $f(a) = 0$
- (Incorrect) $f'(a) = 1$
- (Incorrect) $f$ est constante