QCM : Arbre pondéré et calcul d’intersections
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Ce QCM porte sur la lecture d'un arbre pondéré et sur le calcul d'une intersection $p(A\cap B)$ comme produit des probabilités le long d'un chemin. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : On considère l'arbre pondéré ci-dessous, associé à un tirage de deux boules.
Quelle probabilité se lit directement sur la branche allant de $V_1$ à $V_2$ ?
- (Incorrect) $p(V_1\cap V_2)$
- (Correct) $p_{V_1}(V_2)$
- (Incorrect) $p(V_2)$
- (Incorrect) $p_{V_2}(V_1)$
Question 2 : On reprend l'arbre pondéré précédent. Quelle est la valeur de $p(V_1\cap V_2)$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{2}{5}$
- (Incorrect) $\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{5}$
- (Correct) $\dfrac{3}{20}$
- (Incorrect) $\dfrac{5}{8}\times\dfrac{4}{7}$
Question 3 : On considère l'arbre pondéré incomplet ci-dessous. Quelle valeur faut-il inscrire sur la branche manquante (notée $?$) ?
- (Incorrect) $0{,}6$
- (Correct) $0{,}7$
- (Incorrect) $0{,}5$
- (Incorrect) $0{,}1$
Question 4 : On reprend l'arbre complété de la question précédente (avec $p_A(\overline{B})=0{,}7$). Quelle est la valeur de $p(\overline{A}\cap B)$ ?
- (Incorrect) $0{,}8$
- (Incorrect) $1{,}4$
- (Correct) $0{,}48$
- (Incorrect) $0{,}12$
Question 5 : Une usine produit des pièces dans deux ateliers. $40\,\%$ des pièces sortent de l'atelier $A$, le reste de l'atelier $B$. Parmi les pièces de l'atelier $A$, $5\,\%$ sont défectueuses ; parmi celles de l'atelier $B$, $2\,\%$ le sont. On note $A$ : « la pièce vient de l'atelier $A$ », $B$ : « la pièce vient de l'atelier $B$ » et $D$ : « la pièce est défectueuse ». Quelle est la probabilité qu'une pièce vienne de l'atelier $B$ et soit défectueuse ?
- (Incorrect) $0{,}02$
- (Incorrect) $0{,}07$
- (Incorrect) $0{,}03$
- (Correct) $0{,}012$
Question 6 : On reprend la situation précédente. Quelle est la probabilité qu'une pièce vienne de l'atelier $A$ et ne soit pas défectueuse ?
- (Incorrect) $0{,}95$
- (Correct) $0{,}38$
- (Incorrect) $0{,}05$
- (Incorrect) $0{,}45$