QCM : Reconnaître un schéma de Bernoulli
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Ce QCM porte sur la reconnaissance d'un schéma de Bernoulli et l'identification des paramètres $n$ et $p$ d'une loi binomiale. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Parmi les expériences aléatoires suivantes, laquelle est une épreuve de Bernoulli ?
- (Incorrect) Lancer un dé équilibré à six faces et noter le numéro obtenu.
- (Correct) Tirer une carte d'un jeu de 32 cartes et noter si elle est rouge ou noire.
- (Incorrect) Lancer dix fois une pièce équilibrée et compter le nombre de Pile.
- (Incorrect) Choisir au hasard un entier entre 1 et 100.
Question 2 : On lance un dé équilibré à six faces. On considère la variable aléatoire $X$ qui vaut $1$ si l'on obtient un multiple de $3$, et $0$ sinon. Quel est le paramètre $p$ de cette loi de Bernoulli ?
- (Incorrect) $\dfrac{1}{6}$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2}$
- (Correct) $\dfrac{1}{3}$
- (Incorrect) $\dfrac{2}{3}$
Question 3 : On tire successivement et sans remise $5$ boules d'une urne contenant $7$ boules rouges et $3$ boules noires. La répétition de ces tirages forme-t-elle un schéma de Bernoulli ?
- (Incorrect) Oui, avec $n = 5$ et $p = \dfrac{7}{10}$.
- (Incorrect) Oui, avec $n = 5$ et $p = \dfrac{3}{10}$.
- (Correct) Non, car les tirages ne sont pas indépendants.
- (Incorrect) Non, car il y a plus de deux issues possibles à chaque tirage.
Question 4 : Une urne contient $8$ boules rouges et $12$ boules vertes. On tire au hasard, avec remise, $6$ boules. Soit $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de boules rouges obtenues. Quels sont les paramètres de la loi suivie par $X$ ?
- (Correct) $\mathcal{B}(6\,;\,0{,}4)$
- (Incorrect) $\mathcal{B}(6\,;\,0{,}6)$
- (Incorrect) $\mathcal{B}(20\,;\,0{,}4)$
- (Incorrect) $\mathcal{B}(6\,;\,8)$
Question 5 : On lance $10$ fois un dé équilibré à six faces. Soit $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de fois où l'on n'obtient PAS un $6$. Quelle est la loi suivie par $X$ ?
- (Incorrect) $\mathcal{B}\left(10\,;\,\dfrac{1}{6}\right)$
- (Correct) $\mathcal{B}\left(10\,;\,\dfrac{5}{6}\right)$
- (Incorrect) $\mathcal{B}\left(6\,;\,\dfrac{5}{10}\right)$
- (Incorrect) $\mathcal{B}\left(10\,;\,6\right)$
Question 6 : Un test de dépistage donne un résultat positif avec probabilité $0{,}02$ lorsqu'il est appliqué à une personne saine (faux positif). On teste indépendamment $50$ personnes saines et l'on note $X$ le nombre de tests positifs. Quelle est la loi de $X$ ?
- (Incorrect) $\mathcal{B}\left(50\,;\,0{,}98\right)$
- (Correct) $\mathcal{B}\left(50\,;\,0{,}02\right)$
- (Incorrect) $\mathcal{B}\left(50\,;\,0{,}2\right)$
- (Incorrect) $\mathcal{B}\left(0{,}02\,;\,50\right)$