Vrai/Faux : Asymptotes et limites en un point

Soit $f$ une fonction et $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative.

Affirmation : Si $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 5$, alors la droite d'équation $y = 5$ est asymptote horizontale à $\mathcal{C}_f$ en $+\infty$.

Affirmation : Si $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = +\infty$, alors $\mathcal{C}_f$ admet une asymptote en $+\infty$.

Soit $f$ une fonction définie en $a$.

Affirmation : Si $\lim\limits_{x \to a} f(x) = \ell$, alors nécessairement $f(a) = \ell$.

Soit $f$ une fonction définie sur $]2\,;\,+\infty[$.

Affirmation : Si $\lim\limits_{x \to 2^+} f(x) = +\infty$, alors la droite $x = 2$ est une asymptote verticale à $\mathcal{C}_f$.

Affirmation : Pour la fonction $f(x) = \dfrac{1}{x-3}$, la droite d'équation $x = 3$ est asymptote verticale.

Affirmation : Si une fonction $f$ admet pour limite $\ell$ en un réel $a$, alors elle est forcément définie en $a$.