QCM : Primitives de fonctions composées
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Ce QCM porte sur les primitives de fonctions composées des trois formes classiques : $u^{\prime}\,\mathrm{e}^{u}$, $\dfrac{u^{\prime}}{u}$ et $u^{\prime}\,u^{n}$. Pour chaque question, choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.
Déroulement pas à pas (Correction et Indices)
Question 1 : Quelle est une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x\,\mathrm{e}^{x^2}$ ?
- (Correct) $\mathrm{e}^{x^2}$
- (Incorrect) $x^2\,\mathrm{e}^{x^2}$
- (Incorrect) $\dfrac{\mathrm{e}^{x^2}}{2}$
- (Incorrect) $2x\,\mathrm{e}^{x^2}$
Question 2 : Quelle est une primitive sur $]0\,;\,+\infty[$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = \dfrac{2x}{x^2 + 1}$ ?
- (Incorrect) $\dfrac{1}{x^2 + 1}$
- (Correct) $\ln(x^2 + 1)$
- (Incorrect) $2x \ln(x^2 + 1)$
- (Incorrect) $\dfrac{(x^2 + 1)^2}{2}$
Question 3 : Quelle est une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = (2x + 1)(x^2 + x)^3$ ?
- (Incorrect) $(x^2 + x)^4$
- (Correct) $\dfrac{(x^2 + x)^4}{4}$
- (Incorrect) $\dfrac{(x^2 + x)^3}{3}$
- (Incorrect) $(2x + 1)\dfrac{(x^2 + x)^4}{4}$
Question 4 : Quelle est une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = x\,\mathrm{e}^{x^2}$ ?
- (Incorrect) $\mathrm{e}^{x^2}$
- (Correct) $\dfrac{1}{2}\,\mathrm{e}^{x^2}$
- (Incorrect) $2\,\mathrm{e}^{x^2}$
- (Incorrect) $x^2\,\mathrm{e}^{x^2}$
Question 5 : Quelle est une primitive sur $]\,0\,;\,+\infty\,[$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = \dfrac{1}{x \ln x}$ (avec $x > 1$) ?
- (Incorrect) $\ln x$
- (Correct) $\ln(\ln x)$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{2}(\ln x)^2$
- (Incorrect) $\dfrac{1}{\ln x}$
Question 6 : Quelle est une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction $f$ définie par $f(x) = \mathrm{e}^{3x}$ ?
- (Incorrect) $\mathrm{e}^{3x}$
- (Incorrect) $3\,\mathrm{e}^{3x}$
- (Correct) $\dfrac{1}{3}\,\mathrm{e}^{3x}$
- (Incorrect) $\dfrac{\mathrm{e}^{3x+1}}{3x+1}$