Terminale Complémentaire Chapitre

Fonctions : limites - continuité

Méthodes

Exercices

Entraînements

Votre progression

Créez un compte gratuit pour suivre votre avancement et reprendre où vous avez laissé.

Créer un compte

Cours

Fonctions, limites et continuité

Cours sur les limites de fonctions, la continuité, le lien avec la dérivabilité et le théorème des valeurs intermédiaires (TVI).

25 min de lecture

Méthodes

Calculer la limite à l’infini d’une fonction polynôme

Lever une forme indéterminée en l'infini d'un polynôme en factorisant par le terme de plus haut degré.

5 min

Calculer la limite à l’infini d’une fonction rationnelle

Lever la forme indéterminée infini sur infini d'une fonction rationnelle en factorisant les termes dominants du numérateur et du dénominateur.

10 min

Calculer une limite par comparaison

Déterminer la limite d'une fonction en l'infini grâce au théorème de comparaison (minoration ou majoration par une fonction de limite connue).

5 min

Étudier la continuité d’une fonction

Justifier la continuité d'une fonction sur un intervalle en utilisant les fonctions de référence, les opérations et le lien avec la dérivabilité.

10 min

Démontrer l’existence d’une solution avec le TVI

Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires pour montrer qu'une équation admet au moins une solution sur un intervalle.

5 min

Démontrer l’existence et l’unicité d’une solution (corollaire du TVI)

Utiliser le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires pour montrer qu'une équation admet une unique solution, puis l'encadrer par balayage.

10 min

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Limites de fonctions en l’infini

Vrai/Faux de 6 affirmations sur les limites de fonctions en l'infini : limites usuelles, polynômes et fonctions de référence. Niveau Terminale Complémentaire.

Facile 5 min

Vrai/Faux : Formes indéterminées et opérations sur les limites

Vrai/Faux de 6 affirmations sur les formes indéterminées et les opérations sur les limites. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Asymptotes et limites en un point

Vrai/Faux de 6 affirmations sur les asymptotes horizontales et verticales et la distinction limite/valeur en un point. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Continuité et dérivabilité

Vrai/Faux de 6 affirmations sur la continuité, le lien avec la dérivabilité et les fonctions de référence. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

Vrai/Faux : Théorème des valeurs intermédiaires

Vrai/Faux de 6 affirmations sur le théorème des valeurs intermédiaires, son corollaire et l'existence/unicité de solutions. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

QCM

QCM : Limites de fonctions en l’infini

QCM de 6 questions sur les limites de fonctions en l'infini : limites usuelles, polynômes et termes dominants. Niveau Terminale Complémentaire.

Facile 5 min

QCM : Asymptotes d’une courbe

QCM de 6 questions sur les asymptotes : reconnaître une asymptote horizontale ou verticale à partir d'une limite. Niveau Terminale Complémentaire.

Facile 5 min

QCM : Limites de fonctions en un point

QCM de 6 questions sur les limites en un point : limites finies, limites à gauche/droite et limites infinies en un réel. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

QCM : Formes indéterminées

QCM de 6 questions sur les formes indéterminées : factorisation, levée de l'indétermination, polynômes et fonctions rationnelles. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

QCM : Continuité et théorème des valeurs intermédiaires

QCM de 6 questions sur la continuité, la dérivabilité et le TVI : conditions d'application, existence et unicité. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 5 min

QCM Bilan : Fonctions, limites et continuité

QCM bilan de 6 questions mêlant limites, formes indéterminées, asymptotes et théorème des valeurs intermédiaires. Niveau Terminale Complémentaire.

Moyen 10 min

Exercices

Limites de polynômes à l’infini

Calculer la limite à l'infini de quatre fonctions polynômes en factorisant par le terme de plus haut degré.

Facile 10 min

Justifier la continuité d’une fonction

Justifier la continuité de quatre fonctions sur un intervalle à partir des fonctions de référence et des opérations sur les fonctions continues.

Facile 10 min

[Bac] Étude de fonctions et équations

[Bac ES/L Liban 2013] Étude d'une fonction, application du TVI et dénombrement de solutions.

Difficile 25 min

Fonctions d’offre et de demande – TVI

Étude des fonctions d'offre et de demande sur un marché et recherche du prix d'équilibre par le TVI.

Moyen 20 min

Théorème des valeurs intermédiaires

Application du corollaire du TVI à une équation rationnelle sur un intervalle.

Moyen 15 min

Limites de fonctions rationnelles

Lever la forme indéterminée infini sur infini pour trois fonctions rationnelles en factorisant numérateur et dénominateur par leur terme dominant.

Moyen 10 min

Limites par théorème de comparaison

Calculer trois limites en l'infini en utilisant le théorème de comparaison avec un terme oscillant (sinus ou cosinus).

Moyen 10 min

Coût moyen d’une production

Étude complète du coût moyen d'une production : variations, minimum et application du TVI pour résoudre une équation à deux solutions.

Difficile 25 min

Choisir mon niveau

Cours

Les suites géométriques

Méthodes

Démontrer qu’une suite est géométrique

Calculer un terme d’une suite géométrique

Étudier les variations d’une suite géométrique

Calculer la somme des termes d’une suite géométrique

Déterminer la limite d’une suite géométrique

Étudier une suite arithmético-géométrique

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Suites — généralités et premiers termes

Vrai/Faux : Suites — monotonie et signe de la différence

Vrai/Faux : Suites — limites et comportement asymptotique

Vrai/Faux : Suites — convergence et théorèmes

QCM

QCM : Suites par récurrence et calcul de termes

QCM : Sens de variation d’une suite

QCM : Limites de suites

QCM Bilan : Suites arithmétiques et géométriques

Exercices

QCM Suites – Bac ES/L Centres étrangers 2013

Suites – Bac blanc ES/L Sujet 3 – Maths-cours 2018

Suites – Bac blanc ES/L Sujet 4 – Maths-cours 2018

Suites arithmético-géométrique – Bac ES/L Amérique du Nord 2013

Suites – Bac ES/L Amérique du Nord 2014

Suites et algorithmes – Bac ES/L Centres étrangers 2014

Suites arithmético-géométrique – Bac ES/L Liban 2013

Suites – Bac ES/L Métropole 2014

Suites – Bac ES/L Polynésie 2013

Suites – Bac ES/L Polynésie 2014

Suites – Bac ES/L Pondichéry 2014

Suites – Bac ES/L Métropole Réunion 2016

Démographie : utilisation d’une suite annexe

Suite et algorithme

Suites – Bac ES/L Pondichéry 2013

Suites – Bac ES/L Métropole 2015

Suites – Bac blanc ES/L Sujet 2 – Maths-cours 2018

Cours

Fonctions, limites et continuité

Méthodes

Calculer la limite à l’infini d’une fonction polynôme

Calculer la limite à l’infini d’une fonction rationnelle

Calculer une limite par comparaison

Étudier la continuité d’une fonction

Démontrer l’existence d’une solution avec le TVI

Démontrer l’existence et l’unicité d’une solution (corollaire du TVI)

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Limites de fonctions en l’infini

Vrai/Faux : Formes indéterminées et opérations sur les limites

Vrai/Faux : Asymptotes et limites en un point

Vrai/Faux : Continuité et dérivabilité

Vrai/Faux : Théorème des valeurs intermédiaires

QCM

QCM : Limites de fonctions en l’infini

QCM : Asymptotes d’une courbe

QCM : Limites de fonctions en un point

QCM : Formes indéterminées

QCM : Continuité et théorème des valeurs intermédiaires

QCM Bilan : Fonctions, limites et continuité

Exercices

Limites de polynômes à l’infini

Justifier la continuité d’une fonction

[Bac] Étude de fonctions et équations

Fonctions d’offre et de demande – TVI

Théorème des valeurs intermédiaires

Limites de fonctions rationnelles

Limites par théorème de comparaison

Coût moyen d’une production

Cours

Convexité

Méthodes

Calculer la dérivée seconde d’une fonction

Étudier les variations d’une fonction à l’aide de sa dérivée

Étudier la convexité d’une fonction

Déterminer un point d’inflexion

Lire graphiquement la convexité d’une fonction

Vrai/Faux

Vrai/Faux : Dérivée et sens de variation

Vrai/Faux : Tangente et nombre dérivé