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Loi binomiale et loi géométrique Entraînement

QCM : Probabilités cumulées de la loi binomiale

Durée estimée
5 minutes
Difficulté
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Objectif travaillé

Ce QCM porte sur les probabilités cumulées de la loi binomiale : $P(X \leqslant k)$, $P(X \geqslant k)$ et passage par l'événement contraire. Choisir la bonne réponse parmi les 4 propositions.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Question 1 :

$X$ suit $\mathcal{B}(10\,;\,0{,}4)$. Quelle expression est égale à $P(X \leqslant 3)$ ?

  • (Correct) $P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)$
  • (Incorrect) $P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$
  • (Incorrect) $P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)$
  • (Incorrect) $P(X = 3)$
Question 2 :

$X$ suit $\mathcal{B}(20\,;\,0{,}3)$. Quelle formule donne $P(X \geqslant 1)$ ?

  • (Incorrect) $P(X = 1)$
  • (Incorrect) $1 - P(X \leqslant 1)$
  • (Correct) $1 - P(X = 0)$
  • (Incorrect) $P(X = 20)$
Question 3 :

$X$ suit $\mathcal{B}(15\,;\,0{,}5)$. Comment calculer $P(X \geqslant 8)$ avec la calculatrice (qui ne donne que $P(X \leqslant k)$) ?

  • (Incorrect) $1 - P(X \leqslant 8)$
  • (Correct) $1 - P(X \leqslant 7)$
  • (Incorrect) $P(X \leqslant 8) - P(X \leqslant 7)$
  • (Incorrect) $P(X \leqslant 8)$
Question 4 :

$X$ suit $\mathcal{B}(12\,;\,0{,}4)$. Quelle expression vaut $P(3 \leqslant X \leqslant 5)$ ?

  • (Correct) $P(X \leqslant 5) - P(X \leqslant 2)$
  • (Incorrect) $P(X \leqslant 5) - P(X \leqslant 3)$
  • (Incorrect) $P(X \leqslant 5) - P(X \leqslant 4)$
  • (Incorrect) $P(X \leqslant 5) + P(X \leqslant 2)$
Question 5 :

$X$ suit $\mathcal{B}(10\,;\,0{,}3)$. À l'aide de la calculatrice, déterminer $P(X \leqslant 4)$ arrondi à $10^{-3}$ près.

  • (Incorrect) $0{,}200$
  • (Incorrect) $0{,}650$
  • (Correct) $0{,}850$
  • (Incorrect) $0{,}350$
Question 6 :

Dans une population, $30\,\%$ des personnes possèdent un certain trait génétique. On en sélectionne au hasard, avec remise, $25$ personnes et l'on note $X$ le nombre de personnes ayant ce trait. Quelle est la probabilité qu'au moins $10$ personnes le possèdent, à $10^{-3}$ près ?

  • (Incorrect) $0{,}811$
  • (Correct) $0{,}189$
  • (Incorrect) $0{,}025$
  • (Incorrect) $0{,}500$